数学竞赛八年级试题卷4.doc

2011年度八年级数学竞赛试题卷(四) 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1. 计算++++…+结果为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 2. 下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 3． 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别 为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA=PB B．AB垂直平分OP C．OA=OB D．PO平分∠APB 4. 等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ） A.70° B. 70°或40° C.70°或55° D. 55° 5．若，则代数式的值是 A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 6．若展开式中含项的系数是17，则的值 A．10 B. 11 C. 12 D. 13 7．如图钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架， 若，则这样的钢条至多需要 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 8．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　 ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 9．一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是 . 10．已知，，则 . 11．已知，则 的值等于 ． 12．如图，在中，，， 是的平分线，延长至，使， 连结，则的度数为 . 13．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同，有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只。如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。 14．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°， AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2， 则五边形ABCDE的面积为 三、解答题：（共6题，分值依次为8分、8分、8分、8分、10分和10分，满分52分） 15．（满分8分）电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法是每月收月租费10元，可免费通话100分钟，此外超出部分通话时间按0.3元/分钟加收通话费；计费方法是不收月租费，通话时间按0.2元/分钟收通话费． （1）某用户某月要拨打分钟，分别求出两种方案的话费 (用含的代数式表示)． （2）请根据通话时间的多少，选择比较省钱的一种付费方式． 16．已知求的值． 17．如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x= 时y的值，即f()=；……求f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()（结果用含n的代数式表示）． 18．已知点A（3，5）和B（1，－3），点P是y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 19．（满分10分）如图，≌,，，将沿射线的方向以/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻，使成为等腰三角形，若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 20．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形，，，点、分别在轴、轴上，当点从原点开始在轴的正半轴上运动时，点在轴正半轴上运动． （1）当在原点时，求点的坐标； （2）当时，求原点到点的距离； （3）在运动的过程中，求原点到点的距离的最大值， 并说明理由． 参考答案 5. 6. 7. 8. C 9. 10. 11. 12. 13.48 14.4 15．（本题8分） 解：（1）A方案：当0≤x≤100时，话费是10元. ……（1分） 当x＞100时，话费是10+0.3（x-100）=元. ……（1分） B方案：话费是0.2x元. ……（1分） （2）当0≤x≤100时，0.2x=10解得x=50. 0.