数学竞赛八年级试题卷1.doc

2011年度八年级数学竞赛试题卷(一) 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1. 若实数a、b、c、d满足a+1=b－2=c+3=d－4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（ ） A．a B．b C．c D．d 2． 当代数式x2＋3x＋5的值等于7时，代数式3x2＋9x－2的值等于 （ 　　 ） A．4 B.0 C.－2 D.－4 3．16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：5+A=F，3+F=12，E+D=1B，则A×C= （ ） A、6E B、78 C、5F D、B0 5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为—13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ） A．—2 B．—1 C．0 D．2 6．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ） A.3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 7．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有( ) A．2个　 B．3个　　 C．4个 D．5个 8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==，给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（n2-n）=；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 9.某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报销。 10. 据《台州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元，，，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则= ． 12．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 品名 件数（件） 计算器 圆规 三角板 量角器 数学用品总费用（元） 第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数 1 5 7 9 98 则4种数学用品各买一件共需 元 13．规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）.定义运算“”：（a，b）（c，d）=(ac－bd，ad+bc).若（1，2）(p,q)=(5,0)，则p+q=______________. 14．如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2 ， ……，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010 ，得∠A2010 ,则∠A2010＝ . 三、解答题：（共6题，分值依次为8分、8分、8分、8分、10分和10分，满分52分）) 15．（本小题满分分