专题06 导数与函数的零点等综合问题—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版).doc

专题6 导数与函数的零点等综合问题 1.【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且 ，则的取值范围是( ) （B） （C） （D） 2.【2014高考广东卷.文21】(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时,试讨论是否存在,使得. 3.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数． (I)讨论的单调性； (II)若有两个零点,求的取值范围. 4.【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设为实数，函数． （1）若，求的取值范围； （2）讨论的单调性； （3）当时，讨论在区间内的零点个数． 5. 【 2014湖南文21】已知函数. 求的单调区间； （2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有. 6.【2014四川，文21】已知函数，其中，为自然对数的底数。 （Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值： （Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：. 7.【2015高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a0. (Ⅰ)设g (x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； (Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 8. 【2014全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0 求b; 若存在使得，求a的取值范围。 9.【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数. （ = 1 \* ROMAN I）讨论的导函数的零点的个数； （ = 2 \* ROMAN II）证明：当时. 10.【2015高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数. （1）当时，求函数在上的最小值的表达式； （2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围. 11.【2015高考湖北，文21】设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数， ，其中e为自然对数的底数. （Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，； （Ⅱ）设，，证明：当时，. 12. 【2014福建,文22】（本小题满分14分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. 求的值及函数的极值； 证明：当时， （3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有 13. (2014课标全国Ⅰ，文21)设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. (1)求b； (2)若存在x0≥1，使得，求a的取值范围． 14.【2014辽宁文21】（本小题满分12分） 已知函数，. 证明：（Ⅰ）存在唯一，使； （Ⅱ）存在唯一，使，且对（1）中的.