三年高考数学真题分项版解析——专题07-导数的应用.docx

-- 专题 07 导数的应用 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 导数与函数的单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数 (其中多项式函数一般不超过三次)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭掌握解答题 (其中多项式函数一般不超过三次) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件;会用导数求函数的极大值、极小值 (其中多项式函数一般不超过三次);会求闭 掌握 解答题 ★ ★ ★ 区间上函数的最大值、最小值(其中多项式 函数一般不超过三次) 会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 ★☆☆  选择题解答题  ★ ★ ★ 导数与函数的极(最)值 生活中的优化问题 分析解读 会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法. 掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题. 利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为 12~17 分,属于高档题. 命题探究练扩展 -- -- 2018 年高考全景展示 【2018 年理数天津卷】已知函数 ， ，其中 a1. 求函数 若曲线 在点 的单调区间； 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ； 证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线. 【2018 年理北京卷】设函数 =[ （Ⅰ）若曲线 y= f（x）在点（1， ] ． ）处的切线与 轴平行，求 a； （Ⅱ）若 在 x=2 处取得极小值，求 a 的取值范围． 【2018 年江苏卷】记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 证明：函数 与 若函数 与 的一个“S 点”． 不存在“S 点”； 存在“S 点”，求实数 a 的值； 已知函数 ， ．对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与 在区间内存在“S 点”，并说明理由． 【2018 年理新课标I 卷】已知函数 ． 讨论 的单调性； 若 存在两个极值点 ，证明： ． 2017 年高考全景展示 【2017 课标 II，理 11】若 x ? ?2 是函数 f (x) ? (x2 ? ax ?1)ex?1 的极值点，则 f ( x) 的极小值为（ ） A. ?1 B. ?2e?3 C. 5e?3 D.1 【2017 浙江，7】函数 y=f(x)的导函数 y ? f ?(x) 的图像如图所示，则函数 y=f(x)的图像可能是 -- -- 【2017 课标 II，理】已知函数 f ?x?? ax2 ? ax ? x ln x ，且 f ?x?? 0 。 求 a ； 证明： f ?x?存在唯一的极大值点x 0  ，且e?2 ? f ?x 0  ?? 2?2 。 【2017 课标 3，理 21】已知函数 f ?x?? x ?1? a ln x . 若 f ?x?? 0 ，求 a 的值； 设 m 为整数，且对于任意正整数 n ?1? 1 ?? 1? 1 ? ?1? 1 ? ? m ，求 m 的最小值. ? ?? ? ? 2 ?? 22 ? ? ? ? 2n ? 1 5.【2017 浙江，20】（本题满分 15 分）已知函数 f(x)=（x– 2x ?1 ） e ? x （ x ? ）． 2 （Ⅰ）求 f(x)的导函数； （Ⅱ）求 f(x)在区间[ 1 ，+?) 上的取值范围． 2 6.【2017 江苏，20】 已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ?1(a ? 0,b ? R) 有极值,且导函数 f ?( x) 的极值点是 f (x) 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明： b2 ? 3a ; （3）若 f (x) , f ?( x) 这两个函数的所有极值之和不小于? 7 ，求a 的取值范围. 2 2016 年高考全景展示 【2016 高考江苏卷】（本小题满分 16 分） 已知函数 f (x) ? ax ? bx (a ? 0,b ? 0, a ? 1,b ? 1). 设 a ? 2, b ? 1 . 2 -- 求方程 f (x) ? 2 的根; 若对任意 x ? R ,不等式 f (2x) ? m f(x) ? 6 恒成立，求实数m 的最大值； 若0 ? a ? 1,b＞1，函数 g ?x?? f ?x?? 2 有且只有 1 个零点，求ab 的值。 【2016 高考天津理数】（本小题满分 14 分） 设函数 f (x) ? (x ?1)3 ? ax ? b , x ? R ，其中a, b ? R 求 f ( x) 的单调区间； 若 f ( x) 存在极值点 x