平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例.ppt

探究： 已知：如图，过△ABC的AB上任意一点D作直线DE平行于BC交AC于点E。 求证： 思考：如图，DE∥BC,以上结论还成立吗？为什么？ 自主探究 已知：如图，直线 ，直线AC、DF被这三条线段分别截于点A、B、C和D、E、F, 求证： 平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行线所截，截得的对 应线段成比例。 思考： 在这个定理中，若 ,则 =____ 例. 已知：如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。 求证： * * 在△ABC中 D为AB中点 AE=EC A B C D E 议一议： 如图,DE∥BC A B C D E (1)如果 , 那么 为什么? N M 议一议： 如图,DE∥BC A B C D E (2)如果 , 是否也有 呢?为什么? 议一议： A B C D E (3)如图,DE∥BC , 那么 是否 还成立呢?为什么? 可以采用“面积法”！ 议一议： A B C D E (4)如果DE∥BC, 则有 结论: …… 利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢?为什么? 平行线分三角形两边成比例定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. A B C D E 可以理解为： B 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线,所得的对应线段成比例. A D C E 若成立能得到 哪些比例式？ A B C E D 平行线分三角形两边成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的对应线段成比例. A B C D E 基本图形有“A”和“X”型 例1.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,AD=4,DB=3 (1)若AE=6,求EC; (2)若AE=8,求AC; (3)若AC=10,求AE,EC. A B C D E 4 3 x 10－x 例2.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB. 试问: 成立吗?为什么? A B C D E F A B C E F A B C D E 等比代换 例3.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB. 试问: 成立吗? A B C D E F A B C E F A B C D E 等线代换 练习: 判断下列比例式是否正确? DE∥BC,EF∥AB. (1) (2) (3) A B C D E F × × √ 练习: DE∥BC,EF∥AB. A B C D E F 若BF=2,FC=3,AB=7, 求EF的值? 2 3 ? 7 A B C D E F l1 l2 l3 你还能得到哪些比例等式？ A B C D E F l1 l2 l3 如图，将AC,DF平移，上述结论还成立吗？ 为什么？ “对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。 “对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们 对应的另一条直线上的两条线段的比 几何语言 L1//L2//L3 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. D E F A B C L1 L2 L3 注意:用上述定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关! 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例. 平移 平移 平移 基本图形 1 即：当AB=BC，则有____=____ DE EF D E F A B C l1 l2 l3 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。 基本方法：作平行线构造线段成比例