《三 排序不等式》导学案1.doc

《排序不等式》导学案 【学习目标】 1、掌握排序不等式的推导和证明过程. 2、会用排序不等式解决简单的不等式问题. 【重点难点】 利用排序不等式证明不等式 【学习过程】 一、问题情景导入 设是数组的任意一个排列，问以下的n个乘积的和何时曲最大值？ 二、自学探究：(阅读课本第41-44页，完成下面知识点的梳理) 1、我们把上面的和S叫做数组()和()的＿＿＿＿，其中按相反顺序相乘所得积的和称为＿＿＿，按相同顺序相乘所得积的和称为＿＿＿. 2、定理：(排序不等式，又称排序原理) 设，为两组实数，是的任一排列，则 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，反序和等于顺序和. 三、例题演练： a)有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第1，2，，10)个人的水桶需要分，假设这些各不相同，问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候时间最少？这个最少的总时间等于多少？ b)设是n个互不相等的正整数，求证：1+≤ 【课后作业与练习】? 1、设为实数，是的任一排列，则乘积不小于 2、已知为正数，P=，Q=，则P，Q的大小关系是 3、设、b、c都是正数，求证： 4、某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择尚品单价为3元，2元和1元的礼品，问至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 5、已知∈，则与的大小关系 6、设、b、c都是正数，求证