华数思维训练导引　四年级计数问题　排列组合.doc

华数导引　四年级计数问题　排列组合1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？ 　　分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=5×4×3=60 　　2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 　　分析：个位数字是0：P（5、4）=120；个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216 　　另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。??　　3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？ 　　分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。 　　4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是多少？ 　　分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6个；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6个； 　　　　　首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6个；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6个；以上正好24个，最大的易知是2631。 　　5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。 　　分析：这样的四位数共有P（4、1）×P（4、3）=96个 　　1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；　　1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；　　1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；　　1、2、3、4在个位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180； 　　总和为240000＋18000＋1800＋180=259980 　　6、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？ 　　分析：共有10000个数，其中不含数字3的有： 五位数1个，四位数共8×9×9×9=5832个，三位数共8×9×9=648个，二位数共8×9=72个，一位数共8个，不含数字3的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561　　所求为10000－6561=3439个?　　7、在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个？ 　　分析：1□3□结构：8×7=56，3□1□同样56个，计112个；　　　　　2□4□结构：8×7=56，4□2□同样56个，计112个；　　　　　3□5□结构：8×7=56，5□3□同样56个，计112个；　　　　　4□6□结构：8×7=56，6□4□同样56个，计112个；　　　　　5□7□结构：8×7=56，7□5□同样56个，计112个；　　　　　6□8□结构：8×7=56，8□6□同样56个，计112个；　　　　　7□9□结构：8×7=56，9□7□同样56个，计112个；　　　　　2□0□结构：8×7=56，　　　　　以上共112×7×56=840个 　　8、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 　　分析：因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47 　　9、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？ 　　分析：方法一：一张车票包括起点和终点，原来有P（7、2）=42张，（相当于从7个元素中取2个的排列），现在有P（10、2）=90，所以增加90－42=48张不同车票。 　　　　　方法二：1、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张，2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3、起点、终点均为新站有3×2=6张，以上共有21＋21＋6=48张??　　10、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？ 　　分析：因为7=1＋1