江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题 排列组合应用题（二）说课稿 北师大版选修2-3.docx

江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（二）说课稿北师大版选修2-3

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教材分析

江西省九江市高中数学第一章“计数原理”4节“简单计数问题排列组合应用题（二）”是北师大版选修2-3中的内容。本节课主要讲解了排列组合在实际问题中的应用，通过解决具体问题，帮助学生掌握排列组合的应用方法，提高学生解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解排列组合的原理，提高运用数学语言描述现实问题的能力；学会运用排列组合解决实际问题，发展逻辑推理和数学建模能力；通过计算练习，提升数学运算的准确性和效率。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了基本的计数原理，包括加法原理和乘法原理，以及排列和组合的基本概念。他们能够进行简单的排列组合计算，但对于复杂的应用题，可能对如何将实际问题转化为排列组合问题存在困难。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣程度不一，部分学生可能对解决实际问题感到兴趣，而另一些学生可能更偏好抽象的理论推导。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力强，能够迅速理解排列组合的原理，而有的学生可能在理解概念和公式时较为吃力。学习风格上，学生个体差异明显，有的学生偏好视觉学习，有的学生则更倾向于动手操作和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习排列组合应用题时，可能遇到的困难包括如何将实际问题转化为排列组合模型，如何选择合适的排列组合公式，以及在解决具体问题时可能出现的计算错误。此外，学生可能对组合与排列的区别理解不够清晰，导致在实际应用中出现混淆。解决这些困难需要教师通过具体的例子和练习帮助学生建立直观理解和逻辑推理能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备与排列组合相关的图片、图表和实际案例视频，以帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：使用计算器或计算软件辅助学生进行排列组合的计算练习。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作解决问题，并在黑板上预留空间展示解题步骤。

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了排列和组合的基本概念，那么在实际生活中，这些概念是如何应用的呢？请举例说明。

2.学生回答，老师总结：排列和组合在实际生活中应用广泛，如抽奖、比赛、排队等。

3.老师引入新课：今天我们将学习排列组合在实际问题中的应用，特别是简单计数问题。

二、新课讲授

1.老师讲解排列组合的概念和公式，结合实例进行说明。

-排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

-组合：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不考虑它们的顺序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2.老师讲解排列组合的计算公式，结合实例进行说明。

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

3.老师讲解排列组合在实际问题中的应用，如抽奖、比赛、排队等。

-例题1：某班级有5名学生参加数学竞赛，求5名学生获得前3名的排列数。

-解答：A(5,3)=5!/(5-3)!=5*4*3=60

-例题2：从5名男生和4名女生中，选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的组合数。

-解答：C(5,3)+C(4,3)=10+4=14

三、课堂练习

1.老师布置练习题，要求学生在规定时间内完成。

-练习题1：从6名男生和4名女生中，选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的组合数。

-练习题2：某班级有8名学生参加数学竞赛，求8名学生获得前4名的排列数。

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并总结。

四、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，强调排列组合在实际问题中的应用。

2.老师总结本节课的重点：排列组合的概念、公式及其在实际问题中的应用。

3.老师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

五、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。

-作业1：完成教材中的练习题。

-作业2：收集生活中与排列组合相关的问题，并尝试用排列组合的方法解决。

六、教学反思

1.老师总结本节课的教学效果，分析学生的掌握程度。

2.老师针对学生的薄弱环节，提出改进措施，以便在今后的教学中