江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）教案 北师大版选修2-3.docx
江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）教案北师大版选修2-3
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教材分析
《江西省九江市高中数学》第一章“计数原理”中的“1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）”是北师大版选修2-3的重要内容。本节课程在学生已掌握分类加法计数原理的基础上，深入探讨分步乘法计数原理，通过实例解析，使学生理解并掌握如何将复杂问题分解为几个独立步骤，进而利用乘法原理计算总数。与教材紧密关联，通过典型例题和习题，巩固学生对计数原理的理解，培养他们在解决实际问题时运用数学原理的能力，充分体现了知识的实用性和深度，符合高中二年级学生的学习实际。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标旨在通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理的学习，深化学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。首先，学生能运用数学抽象能力，将现实问题中的数量关系提炼为数学模型，理解计数原理的本质。其次，通过逻辑推理，学生能够合理解释并证明分步乘法计数原理的正确性，培养严谨的数学思维。此外，学生将结合具体实例，设计并实施计数方案，锻炼数学建模能力，提升解决实际问题的能力。在探究过程中，鼓励学生进行合作交流，培养他们的团队协作和表达能力，强化对数学学科本质的理解，促进数学思维与创新意识的融合发展，充分体现新课改下对学生核心素养培养的要求。
教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握分步乘法计数原理的概念及其应用。
（2）学会将实际问题转化为数学模型，运用分步乘法计数原理解决计数问题。
（3）通过典型例题，培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合能力。
举例：以教材中“密码锁”问题为例，锁有3个转盘，每个转盘上有数字0-9，共10个数字。求出满足某一条件（如三个数字都不相同）的密码总数。
2.教学难点
（1）如何引导学生将复杂问题分解为几个独立步骤，并运用乘法原理进行计数。
（2）帮助学生理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理之间的联系与区别。
（3）针对不同类型的问题，指导学生选择合适的计数原理进行求解。
举例：
（1）难点分析：对于上述密码锁问题，学生需要将问题分解为三个独立步骤，即每个转盘选择一个数字。难点在于如何引导学生理解每个步骤的独立性，并运用乘法原理求解。
（2）难点解决：通过直观演示、图示和实际操作，帮助学生理解每个步骤的独立性。同时，对比分类加法计数原理，强调乘法原理在处理步骤相互独立问题时的优势。
（3）难点巩固：设计不同类型的计数问题，如“从A、B、C、D四个人中选出两个进行乒乓球比赛，共有几种不同的比赛组合？”（分类加法计数原理），“从甲地到乙地，有3种不同的交通工具，每种交通工具有2种不同的班次，共有几种不同的出行方式？”（分步乘法计数原理）。通过对比练习，帮助学生巩固两个计数原理的应用。
教学资源准备
1.教材：
-确保每位学生都提前准备好北师大版选修2-3的数学教材，以便于课堂上跟随教师的教学进度进行学习。
-准备与计数原理相关的习题集和拓展阅读材料，以供学生在课堂练习和课后复习时使用。
2.辅助材料：
-准备计数原理的动态图解和流程图，通过视觉辅助帮助学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的步骤和逻辑。
-收集和制作与教学内容相关的现实生活案例图片和视频，如组合密码锁、产品装配线等，以增强学生对计数原理应用场景的认识。
-设计和打印计数原理的应用题目，包括典型例题和变式题目，以便学生在课堂上进行小组讨论和个人练习。
3.实验器材：
-准备计数实验所需的物品，如计数器、骰子、扑克牌等，用于课堂上的实践操作，让学生通过亲身体验来加深对计数原理的理解。
-确保实验器材的安全性和易于操作，对于可能存在风险的器材，提前进行安全检查和使用说明。
4.教室布置：
-根据教学需要，将教室分为不同的区域，如教师讲解区、小组讨论区、实验操作台等，以适应不同的教学活动。
-在小组讨论区设置白板或黑板，供学生记录讨论过程和结果。
-整理教室内的网络和投影设备，确保多媒体教学资源的流畅播放。
-在教室墙壁上悬挂计数原理的思维导图和关键概念，为学生提供视觉提示和复习资料。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，如“你能举出生活中应用计数原理的例子吗？”激发学生思考，为课堂学习计数原理内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，如小组讨论和实验操作，提高学生学习计数原理的积极性。
（二）课堂导入