线性系统理论（s4）.pdf

第四章 第四章 论 性系统的时间域理论 性系统的时间域理论 理 第4章系统运动的稳定性 统 第4章系统运动的稳定性 稳定性是系统的另一个重要特征。 系 稳定性是系统的另一个重要特征。 系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。 性 系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。 实际系统必须是稳定的。 线 实际系统必须是稳定的。 外部稳定性 ：通过输入 输出关系来表征。 外部稳定性 ：通过输入 输出关系来表征。 内部稳定性：零输入下状态运动的响应来表征。 内部稳定性：零输入下状态运动的响应来表征。 满足一定的条件，内部稳定性和外部稳定性之间存在等价 满足一定的条件，内部稳定性和外部稳定性之间存在等价 关系。 关系。 第四章 第四章 论 讨论内部稳定性。 讨论内部稳定性。 理 李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов) 统 李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов) 线性系统 非线性系统 ； 系 线性系统 非线性系统 ； 性 定常系统 时变系统； 定常系统 时变系统； 线 连续时间系统 离散时间系统 连续时间系统 离散时间系统 第四章 第四章 4.1 外部稳定性和内部稳定性 论 4.1 外部稳定性和内部稳定性 u外部稳定性 理 u外部稳定性 考虑一个线性因果系统，如果对应 一个有界的输入u (t ) ， 统 考虑一个线性因果系统，如果对应 一个有界的输入 ， 即满足条件： 系 即满足条件： u(t) k ,t t , 1 0 性 的输入u (t ) ，所产生的输出y (t ) 也是有界的，即成立 线 的输入 ，所产生的输出 也是有界的，即成立 y (t) k ,t t , 2 0 则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入 有界输出稳定 则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入 有界输出稳定 的，简称为B I B O 稳定。 的，简称为B I B O 稳定。 必须假定系统的初始条件为零，才是唯一的和有意义的。 必须假定系统的初始条件为零，才是唯一的和有意义的。 第四章 第四章 论 范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。 范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。 理