第六章 晶体内部结构的微观对称.ppt

第六章 晶体内部结构的微观对称 四个方面的内容： 一、十四种空间格子－晶体结构中的周期性平移对称； 二、内部对称要素－宏观对称要素与平移对称结合产生 的内部结构特有的对称要素； 三、空间群－微观对称要素的组合，与点群对应； 四、等效点系－与单形对应。 一、十四种空间格子（十四种布拉维格子） 1．平行六面体的选择 对于每一种晶体结构而言，其结点(相当点)的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。 平行六面体的选择原则如下： 1）所选取的平行六面体应能反映结构固有的对称性； 2）在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系最多； 3）在满足以上二条件的基础上，所选取的平行六面体的体积最小。 下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子： 4mm mm2 mm2 可见，空间格子可以有带心的格子。 上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶体定向原则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。 2．各晶系平行六面体的形状和大小 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）?、?、?表征。这组参数（a、b、c；?、?、?）即为晶胞参数. 在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体常数特点，是根据晶轴对称特点得出的. 宏观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的,但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。 3．平行六面体中结点的分布（即格子类型） 1）原始格子（P， primitive ）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2）底心格子（C、A、B， end-centered ）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。 3）体心格子（I， body-centered ）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4）面心格子（F， face-centered ）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。 4．十四种布拉维格子 七个晶系---七套晶体常数—七种平行六面体种形状。 每种形状有四种类型，那么就有7×4=28种空间格子？ 但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此,只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravais于1848年最先推导出来的） 举例说明： 1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子 ； 2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。 还应指出的是：对于三、六方晶系的四轴定向也可转换成三轴定向，变为菱面体格子。我们一般都用四轴定向。另外，六方原始格子为六方柱的顶底面加心，不要误认为六方底心格子。十四种空间格子见表7-1。 二、晶体内部结构的对称要素 研究宏观晶体对称仅仅是研究了旋转、反映、反伸,而没有包括平移对称,晶体结构内部最突出的对称是平移，平移与宏观对称结合就会产生内部结构特有的一些对称操作和对称要素： 1．平移轴 为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使相等部分重合，晶体结构中任一行列都是平移轴。 2．螺旋轴为一条假想直线，当结构围绕此直线旋转一定角度，并平行此直线移动一定距离后，结构中的每一质点都与其相同的质点重合。 举例： 螺旋轴的国际符号一般写成ns。n为轴次，s为小于n的自然数。 若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移的距离t应为（s/n）·T，其中t称为螺距。 螺旋轴据其轴次和螺距可分为21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65共11种。 它们各代表什么意思？ 举例：41 意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 T；而43意为按右旋方向旋转90度后移距3/4 T。那么， 41和43是什么关系？ 43在旋转2个90度后移距2×3/4 T=1T+1/2T，旋转3个90度后移距3×3/4 T=2T+1/4T。T的整数倍移距相当于平移轴，可以剔除，所以， 43相当于旋转270度移距1/4T，也即反向旋转90度移距1/4T 。所以，41和43是旋向相反的关系。 规定： 41为右旋，43则为左旋。 即螺旋轴的国际符号ns是以右旋为准的。 凡0sn/2者，为右旋螺旋轴（包括31、41、61、62）；凡n/2sn者，为左旋螺旋轴（包括32、43、64、65）；而s=n/2者