特殊平行四边形的判定(综合).ppt

特殊平行四边形的判定 1 平行四边形的判定 A B C D o 边： 角： 对角线： 判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2．矩形的判定 有三个角是直角的平行四边形是矩形； 　 有一个角是直角平行四边形是矩形; A B C D o 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 　 判定 3．菱形的判定 Ａ B C D o 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 　　　　 四条边相等的四边形是菱形： 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 　　　　 判定 考考你 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 菱形补充练习 两条一样宽的纸带交叉重叠在一起,重叠的部分是菱形吗?为什么? C A D B ? ? 1. 如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PE⊥AC，E、F分别是垂足，求PE+PF的长． 2.已知： 在平行四边形ABCD中，以AD、BC为边分别向外作正△ADE、正△BFC，连结DB、EF交于点O， 求证： 四边形DEBF是平行四边形． E F A B C D O 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC,即AF//BE ∴ ∠1=∠2 ∵ BF平分∠ABC ∴ ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 ∴ AB=AF 同理：AB=BE ∴AF=BE ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵ AB=AF ∴四边形ABEF是菱形. 3.如图,已知□ABCD 的内角平分线AE、BF分别交边 BC、AD于点E、F. 求证:四边形ABEF是菱形. 1 3 2 4.如图, 矩形ABCD的两条对角线 AC 和BD相交于点O, DE//AC, CE//BD, DE和CE相交于点E. 求证:四边形OCED是菱形. 证明：OE与CD互相垂直. E A D B O C 解: ∵ DE//AC, CE//BD ∴ 四边形CODE是平行四边形 ∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ AC=BD, OC=1/2AC, OD=1/2BD ∴ OC=OD ∴ 四边形CODE为菱形 ∴ OE⊥CD. 5.如图,梯形ABCD中, AD//BC, ∠B=∠C , 点E、F、G分别在AB、BC、CD上, AE=GF=GC. (1)求证:四边形AEFG是平行四边形； (2)当∠FGC=2∠EFB时, 求证:四边形AEFG是矩形. G E F A B C D 1 H 2 3 6.如图, Rt△ABC中, ∠BAC=900, ∠ABC的平分线 交AC于D, 过点A作AH⊥BC于H, 交BD于点E, 过 点D作DF⊥BC于F. 试说明四边形AEFD为菱形. E H F A B C D 1 2 3 4 6 7.如图, 以△ABC的三边为边向同侧作等边三角形， 即△ABD、△BCE 、△ACF，连接DE、EF， 求证：ADEF为平行四边形. F E D C B A 7.已知： 如图，以△ABC三边向外分别作等边△ACD、 △ABE、△BCF， （1）判断四边形 ADFE 的形状； （2） △ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？ （3） △ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？ F D C B A E 实践应用 8.如图, 在△ABC是等边三角形, 点D在BC上,且CD=BF, △ADE是等边三角形, 求证:四边形CDEF是平行四边形 挑战自我： 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,两条对角线相较于点O,以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1 、 A1C1为邻边作第二个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1,再以O1B1 、 O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推. (1)求矩形ABCD的面积； （2）