第十一章:曲线积分与曲面积分.pdf
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1 [f (x ) −ex ]sin ydx −f (x ) cos ydy (x +ay)dx +ydy
∫L 2 2
f (x ) (x +y )
f (0) 0f (x ) ( B )( 1993) a ( D )( 1996)
−x x x −x x −x x −x
e −e e −e e +e −1 1−e +e (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
(A) (B) (C) (D)
2 2 2 2
f x ex y ∂ −f x y ∂ ⎛ x +ay ⎞ ∂ ⎛ y ⎞
∂[ ( ) − ]sin [ ( ) cos ] ∂ ⎜ 2 ⎟ ⎜∂ 2 ⎟
y ⎝(x +y ) ⎠ x ⎝(x +y ) ⎠
∂y ∂x
2
⇒ [f (x ) −ex ]cos y −f ′(x ) cos y ⇒ a(x +y ) −2(x +y )(x +ay) −y ⋅2(x +y )
4 4
⇒ f ′(x ) +f (x ) ex (x +y ) (x +y )
− dx ⎛ x dx ⎞ −x 1 2x ⇒a(x +y ) −2x −2ay −2y
∴f (x ) e ∫ ⎜⎝∫e ⋅e∫ dx +C ⎠⎟ e (2 e +C) ⇒ (a −2)x (a −2)y
x −x
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