第十一章：曲线积分与曲面积分.pdf

1 [f (x ) −ex ]sin ydx −f (x ) cos ydy (x +ay)dx +ydy ∫L 2 2 f (x ) (x +y ) f (0) 0f (x ) ( B )( 1993) a ( D )( 1996) −x x x −x x −x x −x e −e e −e e +e −1 1−e +e (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (A) (B) (C) (D) 2 2 2 2 f x ex y ∂ −f x y ∂ ⎛ x +ay ⎞ ∂ ⎛ y ⎞ ∂[ ( ) − ]sin [ ( ) cos ] ∂ ⎜ 2 ⎟ ⎜∂ 2 ⎟ y ⎝(x +y ) ⎠ x ⎝(x +y ) ⎠ ∂y ∂x 2 ⇒ [f (x ) −ex ]cos y −f ′(x ) cos y ⇒ a(x +y ) −2(x +y )(x +ay) −y ⋅2(x +y ) 4 4 ⇒ f ′(x ) +f (x ) ex (x +y ) (x +y ) − dx ⎛ x dx ⎞ −x 1 2x ⇒a(x +y ) −2x −2ay −2y ∴f (x ) e ∫ ⎜⎝∫e ⋅e∫ dx +C ⎠⎟ e (2 e +C) ⇒ (a −2)x (a −2)y x −x