十一章曲线积分与曲面对弧长新.pptx
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2引例:曲线形构件的质量
3解决方案：
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5注释：
64.性质
7
8说明:
9特殊情形
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11B(1,1)
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13解法１：
14解法２
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23解:建立坐标系如图.
24作业P190-P1913(1,3,5,6)5
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PQR
++dxdydzPdydzPdydz+QdzdxQdzdx+Rdxdy
xyz
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LLlDD
①②
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yEBACabxdcoD即①
同理可证②①、②两式相加得:格林公式yEBACabxdcoD
D1D2L2L1D3L3ABCD
L1L2Dyxo证毕AB
A
xyoAB
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GyxoBA
。。。
。。
。。
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定理设为分段光滑的空间有向闭曲线，是以为边
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规则,函数),),)在包含曲面在
内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有
RQPRQP
(−)dydz+(−)dzdx+(−)dxdy
yzzxxy
Pdx+Qdy+Rdz
2
便于形式
dydzdzdxdxdy
Pdx+Qdy+Rdz
PQR
另一种形式
coscoscos
dSPdx+Qdy+Rdz
PQR
其中，n{cos,cos,cos}为有向曲面的单位法向量.
3
(Sto
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2一、斯托克斯(stokes)公式
3另一种形式便于记忆形式
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5二、简单的应用解：由斯托克斯公式可得：
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7解则
8即
9三、环流量与旋度1.环流量的定义:
10利用stokes公式,有
112.旋度的定义:
12斯托克斯公式的又一种形式其中
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第1节 对弧长的曲线积分.ppt
* 练习题答案 * 一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 求和 取极限 近似值 精确值 * 二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义 * 被积函数 积分弧段 积分和式 曲线形构件的质量 * 2.存在条件： 3.推广 * 注意： * 4.性质 * 三、对弧长曲线积分的计算 定理 * 说明: * 注意: 特殊情形 * * 推广: * 例1 解 * 例2. 计算 其中L是抛物线 B(1,1) 之间的一段弧 . 解: B(1,1) 上点O(0,0)与 * 例3 第四象限部分，如图 解法１：因为L方程 * 解法２ 因为L参数方程为 * 例4. 计算 其中L为双纽线 解:
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