正方形教学的设计.doc

特殊平行四边形——正方形 一、课标要求： 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。 2、能够用综合法证明正方形判定定理以及其他相关结论。 3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 4、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。 二、学习目标： 1、能用综合法证明正方形的判定定理。 2、进一步体会证明的必要性，发展推理论证能力。 3、进一步体会计算与证明在解决问题中的作用。 4、能够根据不同的情境提出问题，进一步发展有效提问的能力。 三、教材分析： 本课时位于八年级下册《特殊平行四边形》第五课时，前几课时学生已经再次接触了平行四边形、矩形的性质定理及判定定理，本节课是在此基础上，继续发展学生的推理论证能力。对于在初二已经接触过《平行四边形》一章的学生来说，他们已经了解了正方形性质，本课时的重点是要求学生严格证明它们。 四、学情分析： 在本课时之前，学生已经再次接触了平行四边形、矩形的性质定理及判定定理，对这些定理已有了一定的认识。本节课的难点是严格证明正方形的判定定理。 五、评价设计： 1、通过活动一、二的设计来检测目标1、3的达成 2、通过例题解析的设计来检测目标2的达成 教学设计过程： 一、复习旧知，引入新课 展示生活中四边形的图片， 教师抛出问题：下列性质是哪些四边形所特有的？ ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等 ⑤对角线互相平分且相等 ⑥一个角是直角 ⑦四个角是直角 ⑧四条边都相等 引导学生回忆起正方形是一种特殊的菱形或矩形，提出定义 说法预设： 预设1：有一个角是直角的菱形是正方形。 预设2：有一组临边相等的矩形是正方形。 预设3：对角线相互垂直的矩形是正方形。 预设4：临边相等且垂直的平行四边形是正方形。 预设5：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 设计意图：复习回顾已学的平行四边形、矩形及菱形的性质，引导学生提出是否由上面图形任意加上一两个条件可得到正方形的问题，板书课题，并在大屏幕上出示本节课的学习目标。 二、探求新知，发现规律 1、活动一：通过表格对比平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质从而系统的总结正方形的判定。 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 让学生挑选一条喜欢的判定书写在练习本上，接下来将对其进行证明。学生独立思考1分钟后，针对本次证明提出自己的疑问。 说法预设： 预设1：本次证明的已知、求证分别是什么？ 预设2：正方形的判定我们之前已经学过，现在要重新证明，那么哪些条件能用来帮助我们进行证明？ 教师引导语预设： 当学生达到预设1时，教师提问学生已知、求证分别是什么，并进一步引导学生将其用几何语言表示出来。 当学生达不到预设1时，教师引导学生将命题写成“如果……，那么……”的形式，并用几何语言表示。 当学生达到预设2时，继续向下进行，即完成本次证明。 当学生达不到预设2时，教师抛出问题“什么是正方形？”，引导学生再次理解正方形的概念，分析已知条件有“一组邻边相等”、“矩形”。 三、证明猜想，形成概念 利用实物展台分别展示学生对正方形判定的证明过程，学生根据投影及讲评订正或完善自己的证明过程。进而得到正方形的判定定理：①有一个角是直角的菱形是正方形。②有一组临边相等的矩形是正方形。③。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 设计意图：因课堂时间有限，不能对正方形的判定定理一一证明，故让学生选择自己喜欢的某条定理进行证明，通过集体交流和展示，让同学们对正方形的判定定理的证明尽可能地掌握。 活动预期：可能会有部分学生不知该应用往哪个方向进行证明，教师可在巡视过程中进行适当点拨。 2、例题解析，深化新知： 例：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母 与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需 增加一个条件是?_________?． 教师抛出问题：你可以提出什么问题来帮助其他同学更好的完成本题？ 说法预设： 预设1：由已知条件可否先证出此四边形是菱形？ 预设2：正方形的判定方法有很多种方法，本道题适合哪种方法？ 请一位学生在屏幕上书写做题过程的同时，其他学生独立完成。 活动预期：在问题中，部分同学可能会考虑的先证平行四边形，此处可借学生的问题，再次总结正方形的多种判定方法。 3、变式训练，巩固提高： 如图：已知在ABC中，AB