六年级奥数专题-10质数与合数——有缘与绝缘.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 4 PAGE \* MERGEFORMAT 4 质数与合数——有缘与绝缘 本讲要点 本讲要点 质数与合数 一个数除了和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：和不是质数，也不是合数.常用的以内的质数：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共计个；除了其余的质数都是奇数；除了和，其余的质数个位数字只能是，，或. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数的特殊性为考点. ⑵ 除了和，其余质数个位数字只能是，，或.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于的质数(均为整数)，使得能够整除，那么就不是质数，所以我们只要拿所有小于的质数去除就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的，我们可以先找一个大于且接近的平方数，再列出所有不大于的质数，用这些质数去除，如没有能够除尽的那么就为质数. 例如：很接近，根据整除的性质不能被、、、、整除，所以是质数. 例 例1 有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）.从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的素数都写出来。 抽一张卡片，可写出一位数，，；抽两张卡片，可写出两位数，，，，，；抽三张卡片，可写出三位数，，，，，，其中三位数的数字和均为，都能被整除，所以都是合数.这些数中，是质数的有：，，，，. 例 例2 已知是质数，也是质数，求是多少？ 是质数，必定是合数，而且大于1．又由于是质数，大于1，一定是奇质数，则一定是偶数．所以必定是偶质数，即． 如果，均为质数，且，则______. 根据题意a,b中必然有一个偶质数2，，当时，，当时不符合题意，所以 例3 例3 p，q为质数，m，n为互不相同的正整数，p=m+n，q=mn，则 由于，且q为质数，所以m,n中必然有一个是1.又由于，而m，n中有一个是1，则另一个数必然是2.所以m=1,n=2或者m=2,n=1. 当m=1,n=2时，p=3,q=2.此时； 当m=2，n=1时，p=3，q=2.. 例 例4 找200个连续的自然数，它们各个都是合数。 如果10个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数第10个是11的倍数，那么这10个数就都是合数．又，m3，，m11是11个连续整数，故只要m是2，3，，11的公倍数，这10个连续整数就一定都是合数．设m为2，3，4，，11这10个数的最小公倍数．m2，m3，m4，，m11分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数11的倍数，因此10个数都是合数．所以我们可以找出2，3，411的最小公倍数27720，分别加上2，3，411，得出十个连续自然数27722，27723，2772427731，他们分别是2，3，411的倍数，均为合数． 说明：我们还可以写出(其中n！123n)这10个连续合数来．同样，是m个连续的合数．那么200个连续的自然数可以是： 例 例5 将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 ，如要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为_____。 要求最大的质数尽可能小，那么拆分的质数要尽量的平均.，即这10个质数的平均数为20.那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23.而由可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5满足条件，所以符合题意的最大质数为23. 现在要求最大的质数尽可能的大，则其他的质数要尽可能的小，假设均为2，则和为2×9=18 最大的数为182，不是质数，不符合.最大的这个数为182-1=181，所以如果让最大的质数尽可能的大，那么此时最大的质是为181. 例 例6 用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数.要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数之和的最小值是____。 质数之和要求最小，则尽量让质数的位数尽可能的小，则位数是一位的质数有：2、3、5、7，还剩1、4、6、8、9.这五个数组成一些质数要尽可能的小，则为两位，由于质数的个位不可能是偶数，所以4、6、8必然是十位上，则构成41,89，还有一个6，可将7变化为67. 所以这些质数之和的最小值为：2+3+5+41+89+67=207. 所以这些质数之和的最小值是207. 家庭作业 家庭作业 有3张卡片，上面各印有一个数字，从这三张卡片中任取一张或多张（每张最多能选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个质数？ 只选一