信号与线性系统(第9章).ppt

9 .1 系统状态方程与输出方程 9.1.1 状态变量与状态方程的基本概念 9.1.2 状态方程、输出方程的建立方法 9.1.3 系统的可控性和可观察性 9.1.1 状态变量与状态方程的基本概念 状态变量法不仅关心输入和输出间的关系，而且可提供系统内部各变量的情况。它是用两组方程来描述系统，即： （1）状态方程，它描述了系统内部状态变量与激励之间的关系。对于线性时不变系统是一阶常系数微分方程组（连续系统）和一阶差分方程组（离散系统）； （2）输出方程，它描述了系统的响应与状态变量和激励的关系，输出方程通常是代数方程。因而特别适用于多输入、多输出系统。它不仅适用于线性时不变系统，也便于推广应用于时变系统和非线性系统。 一般而言，动态系统在某一时刻 的状态，是描述该系统所必须的数目最少的（设为n）一组数 ，根据这组数和 时的给定输入就可唯一地确定在 的任意时刻的状态 ；根据在时刻t的状态和时刻t的输入就能唯一地确定在时刻t的任一输出值。 动态系统的状态变量 是描述状态随时间变化的一组变量，通常选取动态元件（连续系统）、延时元件（离散系统）的状态作为系统的状态变量，它们在 时刻的值就成了系统在该时刻的状态。 状态变量方程简称为状态方程，它是用状态变量和激励表示的一组独立的一阶微分方程；而输出方程是用状态变量和激励表示的代数方程组。通常，又将状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程。 需要指出，状态变量的选择并不是唯一的，对同一个系统，选不同的状态变量，可得出不同的状态方程。 若将连续时间变量ｔ换为离散时间变量ｋ，则可适用于离散系统。 设一个系统有ｎ个状态变量 ，用这ｎ个状态变量作分量构成向量 ，就称之为该系统的状态向量。状态向量的所有可能值的集合称为状态空间。系统在任意时刻的状态都可用状态空间的一点来表示。 设有一个多输入－多输出连续时间系统如图9.1-1所示。它的p个输入为 ；其个输出为 ；将系统的n个状态变量记作 。 由于在连续时间系统中， 状态变量是连续时间函数， 因此对因果系统，在任意瞬 间，状态变量的导数是状态 变量和输入的函数，写为： 图9.1-1 多输入－多输出连续时间系统 (9.1-1) 式中 是由系统参数组成的系数。对于线性非时变系统，它们都是常数。 用矩阵形式表达为 (9.1-2) 式中 (9.1-3) (9.1-4) 分别为系数矩阵，对于线性非时变系统，它们都是常量矩阵， 其中A为n×n方阵，常称为系统矩阵，B为n×n矩阵，常称为 控制矩阵。 如果系统有q个输出 ，那么，它们中的每一个都是用状态变量和激励表示的代数方程，其矩阵形式可写为 (9.1-5) 上式可简记为