信号与线性系统实验报告5.doc
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连续信号与系统的分析及MATLAB实现
掌握MATLAB 实现连续时间信号拉普拉斯变换及逆变换的方法。
掌握MATLAB 绘制拉普拉斯变换的三维曲面图分析复频域特性和特性。
连续时间非周期信号的拉普拉斯变换及逆变换（laplace( )及ilaplace( )函数）；
拉普拉斯变换的数值算法
绘制拉普拉斯变换的三维曲面图()及
实验软件： MATLAB软件
实验内容及实验记录
12.1 利用MATLAB的laplace函数，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）
syms t;
F=(1-exp(-0.5*t))*Heaviside(t);
L=laplace(F)
运行的结果为：
L =
1/s-1/(s+1/2)
12.2 利用MATLAB的ilaplace函数，求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换。
（1）syms s;
L=(s+1)/(s*(s+2)*(s+3));
F=ilaplace(L)
运行的结果：
F =
1/6+1/2*exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)
12.3 利用MATLAB的residue函数求12.2题中（1）小题的拉普拉斯逆变换，并与ilaplace函数的计算结果进行比较。
（1）a=[1 1];
b=[1 5 6 0];
[k,p,c]=residue(a,b)
运行的结果为：
k =
-0.6667
0.5000
0.1667
p =
-3.0000
-2.0000
0
c =
[]
由上述程序的运行结果知，F(s)有三个单实极点，
部分分式展开结果：
F(s)=(-2/3)/(s+3)+0.5/(s+2)+(1/6)/s
则拉普拉斯逆变换：
f(t)=(-2/3e^(-3t)+0.5e^(-2t)+1/6)u(t)
用residue函数求出的结果与用ilaplace函数求出的结果是一样的。只是后者简单点。
12.4 试用MATLAB绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图，并通过三维曲面图观察分析信号的幅频特性。
（4） f(t)=exp(-t)*cos(pi*t/2)*u(t)
其对应的拉氏变换为：
（1）
syms t;
F=exp(-t)*cos(pi/2*t);
L=laplace(F)
L =
(s + 1)/((s + 1)^2 + pi^2/4)
曲面图及代码为：
x=-1:0.08:0.2;
y=-2:0.08:2;
[x,y]=meshgrid(x,y);
s=x+i*y;
F=abs(4./pi.^2.*(s+1)./(4.*(s+1).^2./pi.^2+1));
mesh(x,y,F);
surf(x,y,F)
colormap(hsv);
title(单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图);
xlabel(实轴)
ylabel(虚轴)
由该曲面可直观看出曲面图中有两个峰点位置t0=0;
t=-2:0.001:60;
y=Heaviside(t);
subplot(2,3,1);
plot(t,y,b);
set(gca,color,[1 1 1]);
set(gca,XColor,[0 0 0]);
set(gca,YColor,[0 0 0]);
set(gca,ZColor,[0 0 0]);
title(u(t)的时域波形 ,Color,[0 0 0]);
axis([-2,60,-0.2,2]);
b=[0 1];
a=[1 0];
subplot(2,3,2);
lapulas1(b,a,t0);
title(拉氏变换幅度曲面图,Color,[0 0 0]);
subplot(2,3,3);
lapulas2(b,a,t0);
title(u(t)相位曲面图,Color,[0 0 0]);
hold on
t0=input(信号尺度变换因子t0:)
subplot(2,3,4)
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