曲线拟合问题..doc

曲线拟合问题 摘 要 本文首先对给定数据根据不同要求进行多次拟合，分别求得所拟线偏差平方和、绝对偏差和最大偏差最小直线，然后求得曲线下三类要求的二次拟合曲线，最后其他曲线给定数据进行拟合，得到吻合度最高曲线。 问题一，，最小二乘法lingo软件使得目标函数预期值的偏差平方和最小得到拟合曲线 针对问题二，的使得目标函数即预期值的综合最小但由于绝对偏差较难处理，采用转化的思想将绝对偏差求解转化为对平方和的求解从而得到拟合曲线 针对问题三，的lingo软件使得目标函数即预期值的最大偏差最小从而得到拟合曲线 针对问题四，给定数据的二次方程，lingo软件分别求得三类不同条件下的拟合曲线，，绝对偏差总和达到最小：，观测值与预测值最大偏差为最小：。 针对问题五，给定数据散点图，构建不同曲线类型进行拟合，得到吻合度最高的曲线类型，运用atlab软件求得该曲线类型的方程 本文的特色在于图标直观表达拟合曲线，增强文章可靠性及真实性，并构建不同的曲线类型，得到吻合度最高的拟合曲线。 拟合、线性回归、 已知一个量依赖于另一个量，现收集有数据如下： 0.0 0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 1.0 0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.6 7.6 8.5 9.0 10.0 1.0 4.0 7.6 2.7 5.7 4.6 6.0 6.8 12.3 （1）求拟合以上数据的直线。目标为使的各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小。（2）求拟合以上数据的直线，目标为使的各个观察值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小。（3）求拟合以上数据的直线，目标为使的各个观察值同按直线关系所预期的值的最大偏差为最小。（4）求拟合以上数据的曲线，实现（1）（2）（3）三种目标。（5）试一试其它的曲线，可否找出最好的？ 2．模型假设 （1），并且数据与的依赖关系 （2）数据精度较大，求得曲线精确 3.符号说明 预测值 观测值 观测值与预测值的差值 4.1 问题的分析 对于给定的点，假定和之间满足线性模型，,，，据此，建立线性回归方程，使得拟合偏差平方和达到最小，即利用最小二乘法求解。 4.2 问题的求解 将数据代入lingo软件（程序代码见附录1），约束条件为： 可解得： ， 图 1 5．问题二的分析与求解 5.1 问题的分析 对于给定的点，假定和之间满足线性模型，,，，据此，建立线性回归方程，使得拟合绝对偏差总和达到最小。但是，绝对值难以计算，因此，可将其看作。 5.2 问题的求解 将数据代入lingo软件（程序代码见附录2），约束条件为： 可解得： ， 图 2 6．问题三的分析与求解 6.1 问题的分析 对于给定的点，假定和之间满足线性模型，,，，据此，建立线性回归方程，使的各个观察值同按直线关系所预期的值的最大偏差为最小，即求各线性方程中达到最小时，对应的线性方程。 6.2 问题的求解 将数据代入lingo软件（程序代码见附录3），约束条件为： 可解得： ， 图 3 7．问题四的分析与求解 7.1 问题的分析 该问题分析方法与上述三个问题相同，对于给定的点，假定和之间满足模型，,，，据此，建立方程，分别求 使得 达到最小。 7.2 问题的求解 将数据代入lingo软件（程序代码见附录4），约束条件分别对应为： 可解得： 偏差平方和达到最小：， 图 4 绝对偏差总和达到最小：， 图 5 观测值与预测值最大偏差为最小：， 图 6 8．问题五的分析与求解 8.1 问题的分析 该问题分析方法主要是采用最小二乘法拟合函数图像利用与预测值的平方和达到最小，达到最小。采用最小二乘法进行参数估计时，回归平方和与总离差平方和的比值，这一比例越大越好，模型越精确，回归效果越显著。介于0~1之间，越接近1，回归拟合效果越好，一般认为超过0.8的模型拟合度比较高。 8.2 问题的求解 将原始数据录入Matlab拟合工具箱其图分布情况，指数、多项式和函数较好的反散点分布，分别得图像图图 图 1 图 2 图 3 通过对的比较，发现相较于其他来说最大，所以采用三次多项式作为目标函数 9．模型的优缺点分析与改进方向 9.1优点： （1）本文首先画出所给数据散点图，然后图直观表达曲线，避免了函数方程增强本文的可读性和构建偏差最小目标函数，由于绝对偏差较难处理，采用转化的思想，将对绝对求解转化为对偏差平方和求解，从而巧妙