江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx
无锡市辅仁高级中学2024-2025学年第二学期教学质量抽测（一）
高二数学
一、单选题
1.已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（）
A B. C. D.
2.已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是
A. B. C. D.
3.某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有种.
A24 B.72 C.120 D.144
4.函数,其导函数的图象大致为
A. B.
C. D.
5.已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（）
A B. C. D.
6.过点有三条直线和曲线相切，则实数a取值范围是（）
A. B. C. D.
7.若为函数（其中）的极小值点，则（）
A. B.
C. D.
8.已知，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.为弘扬我国古代的六艺文化，某中学计划利用暑期开设礼乐射御书数六门体验课程，每周一门，连续开设六周（）
A.若学生甲和乙各自从中任选三门，则他们共有种不同的选法
B.若课程乐书排在不相邻两周且乐排在书前面，则课程共有种排法
C.若课程礼射数排在相邻三周，则课程共有种排法
D.若课程射不排在第一周，课程御不排在第六周，则课程共有种排法
10.已知函数，则（）
A.在上的极大值和最大值相等
B.直线和函数的图象相切
C.若在区间上单调递减，则
D.
11.已知函数及其导函数满足，且，则（）
A.在上单调递增 B.在上有极小值
C.的最小值为 D.的最小值为
三、填空题
12.若，则正整数值为_________．
13.已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______.
14.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.
四、解答题
15.（1）把6本不同的书分给3位学生，每人二本，有多少种方法？
（2）由这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？
（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
16.已知，其中．
（1）当时，求的极值；
（2）求在区间上的最大值．
17.已知函数在处取得极大值
（1）求和的值；
（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围．
18.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
19.已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）设，若对都有成立，求a的最大值．
无锡市辅仁高级中学2024-2025学年第二学期教学质量抽测（一）
高二数学
一、单选题
1.已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用导数的定义即可得到，再由导数的几何意义即可得出结果.
【详解】由，得到，
由导数定义知，所以函数在点处的切线的方程为，
即，
故选：D.
2.已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求导可得,则可转化问题为在上有解,进而求解即可
【详解】由题,,
因为,则若函数在区间存在单调递减区间,
即在上有解,
即存在,使得成立,
设,则,
当时,,
所以,即,
故选:B
【点睛】本题考查利用导函数处理函数的单调性问题,考查已知函数单调性求参数,考查转化思想
3.某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有种.
A.24 B.72 C.120 D.144
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后一个空车位利用插空法即可.
详解：根据题意，首先排好三辆车，共种，
在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，
最后把剩下的空车位插入空位中，则有种，
由分步计数原理，可得共有种不同停车方法.
点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.
4.函数,其导函数的图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果.
【详解】，
，
令且，
过点，
，
，
当时，故单调递增，
则，
故存在使得，
所以当时，单调递减，
当时，单调递增，
当时，故单调递减，
则,
故存在使得，
所以当时，单调递增，
当时，故单调递减，
综上：在单调递减，在上单调递增，在单调递减，
结合图像可