北师大版2019年高中数学选修2-2习题：第1章 21、22 综合法与分析法 活页作业2_含解析.docx

活页作业(二) 综合法与分析法 1 sin A cos B ．在△ABC 中，A，B 所对的边分别为 a，b，且 a ＝ b ，则 B＝( ) 0° C．60° 5° D．90° sin A sin B cos B sin A 45°. 解析：由正弦定理 a ＝ b 答案：B 及条件 b ＝ a 知 sin B＝cos B，则△ABC 的内角 B＝ 2．欲证 2－ 3＜ 6－ 7只需证( ) A．( 2－ 3)2＜( 6－ 7)2 B．( 2－ 6)2＜( 3－ 7)2 C．( 2＋ 7)2＜( 3＋ 6)2 D．( 2－ 3－ 6)2＜(－ 7)2 解析：欲证 2－ 3＜ 6－ 7，只需证 2＋ 7＜ 3＋ 6，∵ 2＋ 7＞0， 3＋ 6＞0， ∴只需证( 2＋ 7)2＜( 3＋ 6)2. 答案：C 若实数 x，y，z 满足 x2＋y2＋z2＝1，则 xy＋yz＋zx 的取值范围是( ) ? 1 ? A．[－1,1] ?－1 1? B．?－2，1? ? 1 1? C．? ，2?  x2＋y2 y2＋z2 z2＋x2 D．?－2，2? 解析：xy＋yz＋zx≤ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝1， 2(xy＋yz＋zx)＝(x＋y＋z)2－(x2＋y2＋z2)≥0－1＝－1. 答案：B 已知 a，b 是不相等的正数，x＝ a＋ b ( ) x＞y C．x＝y 2 ，y＝ a＋b，则 x，y 的关系为 x＜y D．不确定 3 解析：取 a＝1，b＝4，得 x＝ 猜想 x＜y.用分析法证明如下： ，y＝ 5，此时 x＜y， 2 a＋ b x＜y，即 2 ＜ a＋b， a＋ b a＋2 ab＋b 2 ＜ a＋b? 2 ＜a＋b?2 ab＜a＋b?( a－ b)2＞0?a≠b，且 a，b ∈(0，＋∞)， 而 a≠b，且 a，b∈(0，＋∞)恰是已知条件． 故 x＜y. 答案：B 已知 f(x)是实数集R 上的函数，且对于任意实数 x 都有 f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)恒成立，则函数 f(x)的周期为( ) A．4 C．8 解析：∵f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)， ∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)． B．6 D．10 ∴f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)＝f(x＋1)－f(x)－f(x＋1)＝－f (x)． ∴f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)． ∴f(x)为周期函数，6 是它的一个周期． 答案：B a2＋b2 a2＋b2 将下面用分析法证明 2 ≥ab 的步骤补充完整：要证 2 ≥ab，只需证 a2＋ b2≥2ab，也就是证 ，即证 ，由于 显然成立，因此原不等式成立． 答案：a2＋b2－2ab≥0 (a－b)2≥0 (a－b)2≥0 若 a a＋b b＞a b＋b a，则实数 a、b 满足的一个条件是 ． 解析：若 a a＋b b＞a b＋b a，则 a≥0，b≥0，不等式两边均大于或等于 0.两边平方得：a3＋b3＋2ab ab＞a2b＋b2a＋2ab ab， 即 a3＋b3－a2b－b2a＞0，a2(a－b)＋b2(b－a) ＞0，(a－b)(a2－b2)＞0，(a－b)2(a＋b)＞0，又 a≥0，b≥0，故 a＋b≥0，故 a，b 满足的条 件为 a≥0，b≥0 且 a≠b.因而满足上式的任一个关于 a，b 的条件均可． 答案：a≥0，b≥0 且 a≠b 当 x∈(1,2)时，不等式 x2＋mx＋4＜0 恒成立，则 m 的取值范围是 ． 解析：∵x∈(1,2)， 2 ? 4? ∴x ＋mx＋4＜0?m＜－?x＋x?. 4 由 y＝x＋x在(1,2)上单调递减，得 y＜5， ? 4? ∴－?x＋x?＞－5. ∴m≤－5. 答案：m≤－5 9 a c ．设 a，b，c 成等比数列，而 x，y 分别是 a，b 和 b，c 的等差中项，求证： ＋ ＝2. x y b2 a＋b b＋c 证明：由题意得 c＝ a ，x＝ 2 ，y＝ 2 ， a c a c 2a 2c x则 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ x y a＋b b＋c a＋b b＋c 2 2 2 b2 2a ＋ × a b2＝ 2a ＋ 2b ＝2， a＋b b＋ a a c a＋b a＋b x即 ＋ ＝2. x y 已知 a＞0，求证：  1 1 2a2＋ － 2≥a＋ －2. 2 a a 证明：要证 1 1 2a2＋ － 2≥a＋ －2， 2 a a 1 1 只要证 ∵a＞0， a2＋ ＋2≥a＋ ＋ 2. 2a a 2 ?aa?2 1 2 ? 1 ?2 ? a a ? ∴只要证? a ＋ 2＋2? ≥?a＋ ＋ 2? . 1 1 1 2 2 2 ? 1? 即 a ＋ 2＋4 a ＋ 2＋4≥a ＋