等比数列求和教案.doc

2.5等比数列的前n项和 (一)教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力 （二）教学重、难点 重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 （三）学法与教学用具 学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪 （四）教学设想 教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。 一般地，对于等比数列 a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n项和是Sn= a1+a2+a3+．．．+an 由等比数列的通项公式,上式可以写 Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ① 式两边同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ② ①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得 (1-q)Sn= a1－a1qn 　当ｑ≠１时，Sn= （q≠1） 又an =a1qn-1 所以上式也可写成 Sn=（q≠1） 推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了 [相关问题] ①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1 公式可变形为Sn==（思考q1和q1时分别使用哪个方便） 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个 [例题分析] 例1 求下列等比数列前8项的和: (1),,,．．．；(2) a1=27, a9=,q0 评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数. 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 [随堂练习]第66页第1.2.3题 [课堂小结] 等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个 《等比数列的前n项和》教学案例设计 设计思想 设计理念 本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。 本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。⑴知识与技能 掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 ⑵过程与方法 通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观 通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。 教学重点 掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 教学难点 错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： “ 一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以