等比数列的前n项和 教案.pdf

课题名称 等比数列的前n项和 难点名称 等比数列的前n项和公式推导思路 等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的前n项和公式的推导方 从知识角度分析为 法可比性低，无法用类比的方法进行；这个知识需要对等比数列的概念和性 什么难 质能充分理解并融会贯通，需要较高的知识整合能力和运算化简能力。 难点分析 等比数列前n项和公式的探究与推导需要学生通过观察、分析、归 从学生角度分析为 纳、猜想，而高一学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高， 什么难 并且学生以前没有接触过 “错位相减法求和”，没有可借鉴的知识基础， 这个知识对学生来说理解起来很困难. 1. 通过运用 “错位相减法”来推导等比数列的前n项和的公式。 难点教学方 2. 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出等比数列前n项和的公式。 法 3. 利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决。 教学环节 教学过程 提出问题：关于国际象棋起源问题 导入 62 63 怎样求数列1，2，4，…2 ，2 的各项和？ 即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，带领学生去探索等比数列的前n项和。 怎样求等比数列前n项的和？ 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列 它的前n项和是S n a1  a2  a3  an S a  a  a  a  2 n2 n1  S a  a q  a q  a q  a q n 1 2 3 n  n 1 1 1 1 1 由 n1 得 2 3 n1 n 两式相减 a a q   n 1 qS a q  a q  a q  a q  a q  n 1 1 1 1 1 知识讲解 n a (1qn ) a  a q (1 q)S a  a q ∴当q  1时，S 1 ①或S 1 n ② （难点突破） n 1 1 n 1q n 1 q 当q 1时，S n na1 公式的推导方法二： a a a a  a   a S a 2 3 n 2 3 n n 1 由定义，  q 由等