电动力学论文A-B效应.docx

阿哈罗诺夫-玻姆效应 【摘要】通过量子力学及相对论中电子运动波函数及正则动量，推导验证矢式A对电子干涉条纹的影响，从而对其物理意义进行分析和探讨，对实验进行分析，找到可以恰当描述磁场的物理量。关键词：电矢势；电子；干涉；电磁场经典电动力学中认为场的基本物理量是电场强度E和磁感应强度B，A和只是辅助量而不具有直接观测的物理意义的观点。但是对磁场的描述只用B不能解释电子在外磁场中的干涉和散射等现象。1959年，阿哈罗诺夫和玻姆提出阿哈罗诺夫-玻姆效应（简称A-B效应），指出在量子力学中，势A和具有可观测的物理效应，带电粒子在外磁场中的动力学行为会受到矢势A 的直接影响; 矢势A 的影响可以独立于磁感应强度B 出现干涉的量子效应，后来人们通过实验证实了A-B效应，并分析了波函数位相因子的变化，计算了A-B 效应中电子干涉衍射条纹的移动宽度, 并对电磁场矢势A 的物理意义及定义进行了分析和探讨。 上图即是研究电子干涉条纹的移动的实验装置示意图。我们已经知道屏幕上的干涉图样是由于两束电子的相位差引起的。根据电磁作用的局域相互作用原理，某点上的电荷电流仅受到该点邻域上的场的作用。所以当我们在双缝后放置一细长螺线管，通一电流使螺线管内产生磁场，使磁通仅集中于螺线管内部时，螺线管内的场B不可能直接作用到管外的电子上，但实验观察到当螺线管通以电流时，干涉条纹移动。说明磁场的物理效应不能完全用B描述。 已知，所以当螺线管内有磁通时，对包围螺线管的任一闭合路径积分，有 ，所以电子经过的外部空间，但。由此可以看出矢势A可以对电子发生相互作用。A-B效应表明A具有可观测的物理效应，它可以影响电子波数的相位，从而使干涉条纹发生移动。量子力学中，自由运动的电子态由平面波函数 描述（略去了归一化因子）。其中P=mv是电子动量，h为普朗克常数。我们知道当螺线管不通电时，电子自由运动，两束电子到达屏幕上距中心为y的点上时，有相位差： ，其中d为双缝的距离。当螺线管通电时，电子不再是自由运动，管外，上面的描述不再成立。电子波函数应该用正则动量P描述， ， 其中由相对论得到正则动量，两束电子的相位差变为，式中是由和组成的闭合回路，是通过此回路内的磁通量，及螺线管内的磁通量，相位差 导致干涉条纹移动。当螺线管不通电时，屏上干涉条纹的暗条纹位置满足，当 非常小时，而。得到暗条纹位置，n=0,1,2…螺线管通电时，屏上干涉条纹的暗纹位置满足，当非常小时，而。得到暗条纹位置，故暗条纹移动距离。至此定量地给出了条纹地移动距离，我们可以通过进行实验分别测量螺线管通电和不通电时对应的条纹的位置，代入相关数值对上述理论推理的结果进行验证。进一步感受和探究阿哈罗诺夫-玻姆效应。另外，由于规范变换所引起的任意性，描述磁场用和都是不恰当的。对实验进行分析得到能够完全恰当地描述磁场的物理量是相因子 式中为任一闭合路径。若为可以缩小到一点的无穷小路径，则 ，相因子描述等价于的描述，若为不能收缩到一点的路径，则此相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。【结语】综上，我们可以看出在量子物理中，矢势所处的地位比在经典电动力学中重要得多，是具有直接观测物理意义的量，只有当闭合路径C缩小到无穷小路径 时，才可以用 完全恰当地描述磁场的物理量。阿哈罗诺夫-玻姆效应极其明确地显示了电磁场矢势A 的物理存在。更直观地认识到矢势A 是一个基本的物理实体, 给电磁场矢势A 赋予了新的定义。电磁场矢势A 的引入更好地解释了电子在外磁场中的干涉和散射等现象。参考文献：《电动力学（第三版）》 郭硕鸿 2008年6月 《光学教程(第四版)》 姚启钧2009