第6节 弯曲应力.ppt

§6-7 梁的合理强度设计 一.选择和设计合理截面 2.根据材料的特性选择截面形状 根据材料的特性选择截面形状 根据材料的特性选择截面形状 3.等强度梁及变截面梁 等强度梁及变截面梁 (1)塑性材料: [σt] ≈ [σc] 宜选 对中性轴对称 的截面形状 σ t，max = c，max σ (2)脆性材料： [σt] [σc] 宜选以对中性轴非对称的截面形状 y1 y2 y1 y2 σ max t， ≤[σ] t σ max c， ≤[σ] c t，max σ c，max σ 且使中性轴靠近受拉侧 F l 例1： 试从强度方面考虑，哪种截面 形状最合适 ？ 若为T形截面 ， 则哪种放置方式最为合理？ （1）材料为低碳钢； （2）材料为铸铁。 （a） （b） （c） （d） （b） （d） x M Fl 各个横截面具有同样强度的梁——等强度梁 F x l z y b h (x) M W z(x) σmax=（ ） max ≤[σ] (x) W z(x) M (x) [σ] = F x l M (x) =Fx X截面处： = W z(x) 2 (x) h b 6 而 若b不变，则 (x) h = 6Fx b [σ] = 6Fl b [σ] F max h 按剪切强度要求进行修改设计： 1 h = 3F 2b [?] 梁轴按抛物线规律变化 等强度梁及变截面梁 max h F h 1 变截面梁及等强度梁 若h不变 (x) x b x F l/2 l/2 z y b h (x) x M Fl/4 横截面沿梁轴变化的梁——变截面梁 阶梯轴 厂房中的屋架大梁 上下增添盖板的钢板梁 鱼腹式吊车梁 摇臂钻床 摇臂 汽车的叠板弹簧 二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力 dA x z y O s A* dx t t x y h0 z O δ b t y h 腹板与翼缘交界处 中性轴处 z y O tmax tmin tmax 当腹板厚度δ远小于翼缘宽度b时，最大切应力与最小切应力差值很小，可以近似认为腹板上的切应力是均匀分布的。 2、翼缘上的切应力 方向沿翼缘侧边，计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力 可见翼缘上的切应力很小，工程上一般不考虑。 x y d h z O d b t y 四、弯曲正应力和弯曲切应力比较 F l z y b h h 对于细长梁（ l/h 5 ），弯曲正应力远大于弯曲切应力，主要应力是弯曲正应力。所以对于发生横力弯曲的细长梁，可以应用纯弯曲时的正应力计算公式正应力，其结果仍足够精确。 例6-3梁截面如图，在纵向对称面内承受剪力Fs=15kN，试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交接处的弯曲切应力，截面对中性轴的惯性矩Iz=8.84×10m4。 z y 120 95 20 120 20 解：1 分析最大弯曲切应力 最大弯曲切应力发生在中性轴上 z y 120 95 20 120 20 2 分析腹板和翼缘交接处的弯曲切应力 §6-4 梁的强度条件 通常是限制最大弯曲正应力不超过许用应力，因此梁的正应力强度条件： 对于塑性材料制成的变截面梁,要综合考虑弯矩与截面系数的影响,找到最大应力点. 拉、压强度相等的塑性材料制成的等截面梁: 对于拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁,应分别计算最大拉应力点和最大压应力点. 一、弯曲正应力强度条件 O z y yt，max yc，max 二、弯曲切应力强度条件 一般tmax发生在FS ,max所在截面的中性轴处，该位置s=0。tmax所在点处于纯剪切应力状态。 梁的切应力强度条件为 材料在横力弯曲时的许用切应力 对等直梁，有 E tmax F tmax 一般来说，梁的强度通常是由正应力强度条件来控制。 ①短梁（非细长梁）或在支座附近的截面； ②(铆接或焊接的工字梁)腹板深而高的梁； ③经铆接、焊接或胶合而成的梁，对铆钉、焊缝或胶合面等一般要进行剪切强度计算。 确定截面尺寸 验证 设计截面时 但是，对于以下几种情况，需考虑弯曲切应力条件： 例5 截面为b×t的钢条，长为l，重量为P(均布)，放在水平刚性平面上，当钢条A端作用P/3的向上拉力时，求：1) 钢条脱开刚性平面的距离d？ 2) 钢条内的σmax? 1) 求d ： 解： c 研究C截面左段梁 2) 求σmax ： 例1 图示简支梁由56a号工字钢制成，已知F=150kN。试求（1）危险截面上的最大正应力smax （2）校核梁的强度， [σ]＝180MPa， [τ]＝80MPa。 B 5 m 10 m A F C FA FB 12.5 21 166 560 z a 解：1、作剪力弯矩图如上， 375 kN.m 75kN + - 2、查型钢表得 56号工字钢 3、所求正应力为