第3节 弯曲应力.ppt

第3节 梁弯曲时的正应力 3 、 静力学关系 公式的应用条件： 1 、不能用于斜弯曲梁 第4节 惯性矩的计算 1 简单截面的惯性矩 （1）矩形截面 2 组合截面的惯性矩 平行移轴公式 (1)组合截面的惯性矩 例7-2 求T字形截面对中性轴 z的惯性矩. 第五节 梁弯曲时的强度计算 最大正应力的计算式： 例7-3 一矩形截面木梁如图 所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的许用应力 [?]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选梁的截面尺寸。 第六节 提高梁抗弯能力的措施 1 选用合理的截面 2 采用变截面梁 横截面尺寸沿梁轴线方向变化的梁，称为变截面梁。 第七节 塑性弯曲的概念 第八节 梁弯曲时的剪应力 1 矩形截面梁 2 工字形截面梁 下列情况须进行剪应力强度校核： 1. 若梁较短或载荷很靠近支座，梁的最大弯矩Mmax可能很小而最大剪力Qmax却相对较大，如果据此时的Mmax选择截面尺寸,就不一定能满足剪应力强度条件。 2. 对于一些组合截面梁，如其腹板的宽度b相对于截面高度很小时，横截面上可能产生较大的剪应力。 3. 对于木梁，它在顺纹方向的抗剪能力较差，而由剪应力互等定理，在中性层上也同时有?max作用，因而可能沿中性层发生剪切破坏，所以需要校核其剪应力强度条件。 例7-8 一外伸梁如图所示，P=50kN，a=0.15m，l=1m，梁由工字钢制成，[?]=160MPa，[?]=100MPa，试选择工字钢的型号。 弯曲应力 惯性矩计算 弯曲强度 提高抗弯能力 塑性弯曲 弯曲剪应力 小结 返回上页 结束 * 各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为横向弯曲。 各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。 一、纯弯曲时的正应力 1 、 变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，称为平面假设。 既不伸长也不缩短的纤维面，称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。 中 性 层 中 性 轴 中性轴必然通过横截面的形心 2 、 应力应变关系 将(a)代入 (b) Z:中性轴 抗弯刚度 正应力 到中性轴距离 弯矩 惯性矩 Z:中性轴 2 、可用于具有纵向对称面的其它截面形式的梁 3、 当l/h5时,可用于横向弯曲梁 4 、在材料的比例极限范围内使用 5 、可近似用于变截面梁 6 、可近似用于曲率半径比梁高度大得多的曲梁 解：（1）作弯矩图，求最大弯矩梁的弯矩图如图5-8b所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为 （2）求最大应力 因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为 在截面的下端受最大压应力，其值为 例7-1 图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。 （2）圆形与圆环截面 平行移轴公式 (2)平行移轴公式 解：（1） 确定形心和中性轴的位置 将截面划分为Ⅰ 、Ⅱ两矩形，取与截面底边相重合的z? 轴为参考轴，则两矩形的面积及其形心至z? 轴的距离分别为： 整个截面的形心C在对称轴y上的位置则为： 即中性轴z与轴z?的距离为3cm。 （2）求各组合部分对中性轴z的惯性矩 设两矩形的形心CⅠ和CⅡ；其形心轴为z1和z2，它们距z轴的距离分别为： 由平行移轴公式，两矩形对中性轴z的惯性矩为： （3）求整个截面对中性轴的惯性矩 将两矩形对z轴的惯性矩相加，得 h b z y 抗弯截面模量 (5-13) 梁弯曲时的正应力强度条件： 解：（1） 作弯矩图，求最大弯矩 用叠加法作出梁的弯矩图如图5-14b所示，由图知最大弯矩为 （2）选择截面尺寸 截面的抗弯截面模量 最后选用12.5?25cm2的截面。 解：（1）作弯矩图，求最大弯矩 如图5-15c所示，最大弯矩为 （2）选择截面尺寸 由强度条件 例7-4 加热炉的水管横梁两端支于炉壁上，通过纵向水管作用于其上的钢坯压力P=5KN，如图5-15a所示。已知 l=1.8m, a=0.6m;水管的许用压力[?]=80MPa。设钢管的内径与外径之比 ，试选择水管的截面尺寸。 查规范，选用外径D=89mm,壁厚?=7mm的钢