弯曲应力（上课）.ppt

§4－1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 §4－2 梁的剪力和弯矩 · 剪力图和弯矩图 §4－3 平面刚架和曲杆的内力图 §4－4 梁横截面上的正应力 · 梁的正应力强度条件 §4－5 梁横截面上的切应力 · 梁的切应力强度条件 §4－6 梁的合理设计 §4－3 平面刚架和曲杆的内力图 2. 根据材料的特性选择截面形状 27.2MPa 46.1MPa 28.8MPa (3)本T形梁形心偏上放置合理 (×) y1 y2 讨论：若T形梁倒置，安全否？ y1 y2 27.2MPa 46.1MPa 28.8MPa B C 4kNm 2.5kNm M - + 讨论： 其它条件不变，若改变下面任一条件，则危险截面有几个？请指出位置？ （1）铸铁梁改为钢梁。 （2）T形截面改为关于中性轴对称的截面。 （3）整根梁上M不变号。 若（1）材料的[σt]≠ [σc]；（2）截面不关于中性轴对称；（3）同时有最大正弯矩和最大负弯矩，三条件同时满足，则两个极值弯矩所在截面均为危险截面，均需校核。 B C 4kNm 2.5kNm M - + 140 52 z A C B F 2m 1m [例4-4-5] T形截面铸铁梁，许用拉应力[?t]=35MPa，许用压应力为[?c]=80MPa。截面对形心轴z轴的惯性矩 Iz＝763cm4。试确定梁的许可载荷[F]。 RA RB 可见危险截面为B 截面。 (1) 求支反力，并画弯矩图 F (2) 求许可载荷 解： [例4-4-6] 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 。 试确定此梁横截面的尺寸。 A B - 80kN·m (1) 画弯矩图 解： (2)确定梁横截面尺寸 可见最大弯矩为 取h=416mm b=277mm A B [例4-4-7] 简支梁的荷载、尺寸如图示。求梁下边缘的总伸长。 （2）求x 截面下边缘的正应力 dx 解：(1)求约束反力 （3）求梁下边缘的总伸长 z x b h y 1.矩形截面梁 （1）弯曲切应力分布假设 ① 方向均与剪力Fs的方向平行 ② 沿矩形截面的宽度均匀分布 Fs τ d d1 y x dx m m n n （2）弯曲切应力公式的推导 m m n n z y M M+dM Fs Fs §4-5梁横截面上的切应力·梁的切应力的强度条件 一、梁横截面上的切应力 m m n n dx 为距中性轴为y 的dd1横线以下(或以上)的面积对中性轴 z 的静矩。 z y m m n m1 n1 n1 M M+dM h b n d d1 y c d c dx d1 m n d c d1 m n n1 T FN2 FN1 d c dx d c d1 m n n1 T FN2 FN1 切应力互等定理： b ─ 所求剪应力处横截面的宽度； Sz*为距中性轴为y 的横线以下(或以上)的面积对中性轴 z 的静矩。 dx b y1 dy1 h/2 b h/2 z y y （3）剪应力沿截面高度的变化规律 y =0，中性轴上 ： 2. 工字形截面梁 弯曲切应力分布的假设： ① 切应力与截面的周边相切， ② 切应力沿壁厚为常量。 Fs ① 腹板部分的切应力 腹板承担大部分剪力，翼缘承担大部分弯矩。 ② 翼缘上的切应力：很小，不计。 切应力流：切应力顺着一个转向流动。 z y O h y b b0 h0 3. 薄壁环形截面梁 弯曲切应力分布的假设： ① 切应力与截面的周边相切， ② 切应力沿壁厚为常量。 Fs R z y O 4.圆形截面梁 ① AB 弦上各点的切应力都汇交于D点； ② AB 弦上各点切应力的垂直分量τy 为常量 弯曲切应力分布假设 D A B 为 AB 弦的长度； Sz*为 AB 弦以上的面积对中性轴 z 的静矩。 y =0： y z O A B y Fs 等截面杆：切应力的最大值总是发生在横截面的中性轴上 Sz max*为中性轴以下（或以上）的面积对中性轴的静矩 ① 梁的跨度较短，M 较小，而 Fs较大时， ② 腹板厚度较小的薄腹截面梁， ③ 铆接或焊接的组合截面梁， 需要校核切应力的几种特殊情况： 二、梁的切应力强度条件 解：? 画内力图 120 180 [例4-5-1]矩形截面木梁，[?]=7MPa，[?]=0.9MPa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。 ql /2 ql /2 - + Fs q=3.6kN/m l=3m B A ql 2/8 M ?求最大应力并校核强度 ?应力之比: M 5400N 540