(同济高等数学精华知识点重点难点汇总.doc

一．函数与极限 极限的存在 两个重要极限 1. 无穷小的比较 多项式 函数连续性与间断点 以连续可导定义出题 闭区间连续函数性质 有界性与最大值最小值定理 2.零点与介值定理3 幂指函数的极限 取对数 等价无穷小 泰勒公式 求极限 二．导数与微分 定义 可导与连续的关系 导数公式 　　(1)　 　(2)　 　　(3)　 　(4)　 　　(5)　 　(6)　 　　(7)　 　(8)　 　　(9)　 (10)　 　　(11)　 　(12)　 　　(13)　 (14)　 　　(15)　 　(16)　 　　或　　 哦···· 函数图形的描绘 单调性 凹凸性 拐点 极值（必要条件 充分条件 特殊结论） 最值 渐近线 曲率公式 直角坐标 参数方程 曲率圆与曲率半径 四．不定积分 积分公式 换元法 1.第一类换元法 n为正奇数 u=secx m为正偶数 u=tanx n=2，m=0 递推 n为正奇数 u=cosx m为正奇数 u=sinx m,n均为偶数 半角公式化为多项式 熟悉积化和差公式 第二类换元法 x=asint 配方后换元 利用辅助三角形 x=atant 分部积分法 反对幂三指 前u后v’ 有理函数积分(真分式 假分式) 将分母分解成一次因式与二次质因式的乘积 化为四种基本类型 可化为有理函数的积分 1.三角函数 化为有理函数（一般方法） 利用倍角，积差，差积公式 使分母简单 次数降低 2.简单无理函数 令简单根式为u 变量代换，分子分母有理化去根号 根号内复杂先将分母中部分有理化 五．定积分 定义 先从欲求和式提取，再将其余因子转化为函数在的值 性质 绝对可积性： （ab） 估值：若 则 （ab） 积分中值定理： f(x)在区间上的平均值： 微积分基本公式 积分上限的函数及其导数 牛顿莱布尼茨公式 定积分的换元法和分部法 换元 积分限的变更 若不写出新变量 则不变 对称区间 奇偶性 周期函数： 反常积分 1. 当p1时收敛，当p《1时发散 2. 当0q1时收敛；`当q》1时发散 六．定积分的应用 ①平面图形的面积 直角坐标 积分变量选取适当 换元法 参数方程 极坐标 ②体积 旋转体的体积 y=f(x)绕旋转 2．由平面图形0《a《x《b,0《y《f(x)绕y轴旋转所成的旋转体的体积 2．平行截面面积为已知的立体的体积 ③平面曲线的弧长 参数方程： 直角坐标： 极坐标： 七．微分方程 ①一阶微分方程 可分离变量g(y)dy=f(x)dx 齐次方程 分离变量，两端积分，回代 线性微分方程 若Q（x）=0, 若Q（x）0, 以x为函数线性方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的结构 叠加原理 常系数齐次线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程 k=0,1,2 k=0,1