同济版高等数学函数的求导法则汇总.ppt

* 2.函数的和、差、积、商的求导法则 * 3.复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 问题：什么是初等函数？ * 解: 例1 函数可变为 所以 * 例2. 求 解: 关键: 搞清函数结构 , 由外向内求导. * 例3 解 * 五、小结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 反函数的求导法则 复合函数的求导法则 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出. * * 思考题 幂函数在其定义域内（ ）. * 思考题解答 正确地选择是（3） 例 在 处不可导， 在定义域内处处可导， * 练 习 题 * * 练习题答案 * * 思考题 * 思考题解答 正确地选择是（3） 例 在 处不可导， 取 在 处可导， 在 处不可导， 取 在 处可导， 在 处可导， * 练 习 题 * * 练习题答案 * * 思考题 求曲线 上与 轴平行的切线方程. * 思考题解答 令 切点为 所求切线方程为 和 * 练 习 题 * * 练习题答案 * 一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、复合函数的求导法则 四、初等函数的求导问题 五、小结及作业 第二节 函数的求导法则 * 导数概念的回顾 2、导数几何意义 3、求导公式 1、导数的定义 * * 定理 一、和、差、积、商的求导法则 * 证（3） 证(1)、(2)略. * * 推论 如 * 例1  解 例2 解： 因为 所以 . * 例3 解 同理可得 因此 * 例4 解 同理可得 因此 * * 例6 解 * 于是 所以 * 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 连续函数的性质： 问题： 可导函数的反函数是否为可导函数？ 二、反函数的导数 * 证 于是有 * * 例2 解 同理可得 * 同理可得 所以 * 例2 解 特别地 * 三、复合函数的求导法则 = 由两函数相乘的求导法则 另一方面 所以 因此 结论 复合函数的导数等于其组成的简单函数导数的乘积 * 即 函数对自变量求导,等于函数先对中间变量求导,再乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 定理 * 证 * 推广 例3 解 * 例4 * 例5 解 例6 解 * 例7 * * * 例10 解 例11 解 * 例12 例13 * 1.常数和基本初等函数的导数公式 四、初等函数的求导问题