工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 13 空间力系的平衡.ppt

尚辅网 尚辅网 一、空间力系的概念 二、力在空间坐标轴上的投影 三、空间力对坐标轴的力矩 思考：空间力系的力矩与平面力系的力矩有什么异同？ 四、物体在空间力系作用下的平衡 例3、在三轮货车上放一重G=1kN的货物，重力G的作用线通过矩形底板上的M点，如图已知O1O2=1m，O3D=1.6m，O1E=0.4m，EM=0.6m，D点是线段O1O2中点，EM⊥O1O2,求由力G引起的三个轮子对地面的约束力。 课堂练习： 作 业 作 业 *课 件 工 程 力 学 *工 程 力 学 尚辅网 第三章 空间力系 尚辅网 主要内容 一、空间力系的概念； 二、空间力在坐标轴上的投影； 四、物体在空间力系作用下的平衡。 三、空间力对坐标轴的力矩； 尚辅网 在工程实际中，如组合构架、三铰拱等结构，受到的力系作用线一般都不全在同一个平面内，而是空间分布的，像这种不在同一个平面内的力系称为空间力系。 1、概念 尚辅网 2、工程实例： 图1 车床主轴受力分析 在起重设备、绞车、高压输电线塔和飞  机起落架等结构中，都采用空间结构。 尚辅网 1、概念 1）一次投影法 设空间直角坐标系的三个坐标轴如图2所示，已经知道力F与三个坐标轴的夹角分别为α、β、γ，则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，即： 图2 x y z F o γ α β 尚辅网 2）二次投影法 设空间直角坐标系的三个坐标轴如图2所示，已知力F与x轴夹角为φ，与z轴夹角为γ，则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，即： 图3 x y z F o φ γ 尚辅网 图4 β Fn FZ FY FX z y x α O 例1、已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的啮合力Fn。Fn方向沿着两齿廓接触处的公法线作用，且垂直于过点A齿廓的切面，如图3-3所示。α为齿轮的压力角，β为斜齿轮的螺旋角。试计算圆周力Fy、径向力Fz轴向力Fx的大小。 解1：建立图3-3所示直角坐标系Axyz先将啮合力Fn向平面Axy投影，得 2、向z轴投影，得径向力 再向x、y轴上投影， 轴向力 圆周力 2、应用 尚辅网 课堂练习： 图5 1、在如图所示边长a=12cm，b=16cm，c=10cm的六面体上，作用力F1=2kN，F2=2kN，F3=4kN，试求各力在三个坐标轴上的投影。 z y x F1 F2 a b c F3 尚辅网 1、力对轴之矩 空间力对轴的力矩和平面中力对点的力矩对比如图所示。 图6 (a) (b) My(F)=MO(F)=+Frcosα（Nm/kNm） F R O2 F R y (c) 尚辅网 2、合力矩定理 空间力系F1、F2 、… F2组成，其合力为Fn，则合力对某轴的力矩等于各分力对同一轴力矩的代数和。 尚辅网 课堂练习： 图7 2、求图中F力对三个坐标轴的力矩。 z x y F2 F1 α F M 尚辅网 课堂练习： 图8 （a） （b） 3、分别求图（a）中一个力和图（b）中的两力对三个坐标轴的力矩。 F F F z x y z x y r r 尚辅网 ？ 尚辅网 1、空间力系平衡条件 即： 物体在空间任意力系作用下既不移动也不转动的充分必要条件是： 尚辅网 2、工程实例： 图9 在起重设备、绞车、高压输电线塔和飞  机起落架等结构中，都采用空间结构。 z y x FAx A B C FAz FBz FBy Fr Fτ a a M 尚辅网 （a） （b） 3、空间汇交力系作用下的平衡 例2：如图所示挂物架，三杆的重量不计，用铰链联接于O点，平面BOC是水平的，且OB＝OC，角度如图。若在O点挂一重物G＝1000N，求三杆所受的力。 图10 解：1、画出O点受力图 O G FC FB FA 2、建立空间直角坐标系 y z x 3、列平衡方程 尚辅网 G A B FC G 解：1、画货车受力图，为空间平行力系。 z y x C FB FA D E M 2、建立坐标系。 3、列平衡方程。 4、空间平行力系作用下的平衡 图11 尚辅网 5、空间任意力系作用下的平衡 z y x FAx A B C FAz FBz FBx Fr Fτ 例4、已知传动轴上的齿轮受到力的作用，如图所示，齿轮的节圆直径d=100mm，a=100mm，Fτ=12kN，Fr=1.5kN，求Me、A、B轴承的约束力。 a a 解：1、画出轴受力图 2、建立空间直角坐标系 3、列平衡方程 z y x FAx A B C FAz FBz FBx Fr Fτ Me M 图12 Me 尚辅网 重 难 点 轴在空间平行力系或者汇交力系作用