工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编 18 拉压静不定问题.ppt

尚辅网 尚辅网 作 业 *课 件 工 程 力 学 工 程 力 学 尚辅网 第四章 轴向拉压静不定问题 尚辅网 主要内容 二、轴向拉压静不定概念； 三、装配应力、温度应力； 四、拉压静不定问题的综合训练。 一、应力集中的概念； 尚辅网 一、应力集中的概念 对于脆性材料制成的构件，由于脆性材料没有屈服阶段，所以应力集中对于组织均匀的脆性材料影响较大。而组织不均匀的脆性材料，对应力集中不敏感。 对于塑性材料制作的构件，材料的屈服具有缓和应力集中的作用，所以塑性材料在静载下可以不考虑应力集中的问题。 研究构件静载下的承载能力，可以不计应力集中的影响。但当构件在动荷应力、交变应力和冲击载荷作用下，应力集中对构件的强度将会产生严重的影响，往往是导致构件破坏的根本原因。 应力集中—截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。 图1 尚辅网 二、拉(压)静不定问题概念 静不定—末知力个数多于独立平衡方程个数。 静不定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。 尚辅网 例1、图示杆件AB，两端固定端约束，在杆件中间C点处沿轴线作用F。已知抗拉（压）刚度EA，试求两端支座的约束力。 解 1.画受力图（图b）列平衡方程得 ∑Fy=0： FA+FB-F=0 2. 列补充方程（变形协调条件） 得 3. 代入平衡方程求解 图2 尚辅网 三、装配应力、温度应力 2.列平衡方程求轴力 ? a 1 2 3 a a F1 F2 F3 a 解 1.用截面法截开钢杆画受力图 4. 代入平衡方程求解 5. 若制造误差δ=0.06mm,E=200GPa, l=0.4m, 求最大的装配应力?max 3. 列补充方程（变形协调条件） ?l2 ?l1 1、装配应力—由于加工误差而强行装配引起的应力。 例2、 图示两铸件用三根钢杆连接，2杆的制造误差为δ，已知钢杆抗拉(压)刚度为EA，杆长为l，试求钢杆的装配应力?。 ∑Mc(F)=0： F1?a-F3?a =0 F1=F3 ∑Fx=0： - F1-F3+F2=0 F2=2F1 图3 尚辅网 A B 解 1.列变形协调条件 2.求温度应力 3.若材料的E=200GPa， ? =12.5×10-6 ?C-1，当温度升高 ΔT =30?C，求杆件内的温差应力 △ 2、温度应力—因温度变化而引起的应力。 例3、图示两端固定端约束的杆件AB，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为?，试求温度升高ΔT?C 时，杆件内的温度应力。 得 FN=EA?ΔT ? =12.5×10-6×200×103×30 =75 MPa 可见温度应力的影响是不容忽视的。工程上常采取必要措施消除温度应力。如供热管道伸缩节，铁轨预留接缝，桥梁采用活动铰支座等，都是这方面的工程实例。 尚辅网 Δl1 Δl2 例4、图所示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相等，A=200mm2，[σ]=100MPa，试求结构的许可载荷[F]。 FN1 F FN2 FAx FAy F 图14 解：1、列平衡方程求力F: 2、根据1、2杆变形之间的关系求两 轴力之间的关系： 四、拉压静不定问题的综合训练 尚辅网 例5、图示杆件AB，两端固定端约束，在杆件中间C点处沿轴线作用F。已知抗拉（压）刚度EA，试求两段横截面上产生的应力。 解 1.画受力图（图b）列平衡方程得 ∑Fy=0： FA+FB-F=0 2. 列补充方程（变形协调条件） 得 3. 代入平衡方程求解 4. 求应力 图14 尚辅网 评 价 尚辅网 小 结 一、轴向拉压应力集中的概念 应力集中—截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象； 尚辅网 小 结 二、轴向拉压静不定概念； 静不定—末知力个数多于独立平衡方程个数。 静不定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需 列出含有末知力的补充方程。 补充方程可根据变形协调条件来建立。 尚辅网 小 结 三、装配应力 装配应力—由于加工误差而强行装配引起的应力。 尚辅网 小 结 四、温度应力 温度应力—因温度变化而引起的应力。 工程上常采取预留伸缩；预留伸缩缝等措施消除温度应力静不定问题求解； 尚辅网 1、试求图中两个杆件在已知力作用下，A、B的约束力？ 图14 2a B A M=Fa