第二十六章 二次函数 二次函数的意义.ppt

60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 问题： 二次函数 孔隆教育 孔隆教育 * 孔隆教育 孔隆教育 * 第二十六章 二次函数 讨论与思考： 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？ 2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=6x2 d= n(n-3) 1 2 d= n2- n 1 2 3 2 即 y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 x y=6x2 d= n2- n 1 2 3 2 y=20x2+40x+20 自变量 函数 函数解析式 y y d x x n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ 二次函数的定义： 注意： 1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。 1 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项. ) ( 0 , 为常数 k k x k y 1 = 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 1 y=kx（k是常数，k 0） 1 y=kx+b（k,b是常数，k 0） 1 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2 （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x2+x3+25 (8)y=22+2x （否） （否） (2) 1.下列函数中,哪些是二次函数? 抓住机遇 展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 ２、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 知识运用 ３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 驶向胜利的彼岸 练习１、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？