第二十六章26.1.3二次函数y=a(x-h)2k图象第1课时(人教版九下).ppt

26.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象 (第1课时) 1.能利用描点法正确作出函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象.(重点) 2.经历二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的性质及它们与函数y=ax2的关系.(重点、难点) 3.理解二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.(重点、难点) 一、二次函数y=ax2+k的图象与性质 【思考】比较y=x2与y=x2+1的图象,回答下列问题: (1)当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值都比函数 y=x2的函数值___1. (2)问题(1)中的数值,反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点 都是由函数y=x2的图象上的相应点向___移动了___个单位. 由(2)可以得到:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图 象向___平移___个单位得到的. 大 上 1 上 1 【归纳】 1.抛物线y=ax2向______平移,就可得到抛物线y=ax2+k的图象. 2.抛物线y=ax2+k开口方向与抛物线y=ax2_____,当a0时,开口 向___,当a0时,开口向___,对称轴为y轴,顶点坐标为______. 上(下) 相同 上 下 (0,k) 二、二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.抛物线y=ax2向_______平移,就可得到抛物线y=a(x-h)2的图 象. 2.抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线______,顶点坐标为______. 左(右) x=h (h,0) (打“√”或“×”) (1)抛物线y=ax2+k的图象与抛物线y=ax2的图象形状不相同.　 ( ) (2)抛物线y=2(x+3)2的对称轴是直线x=3.　( ) (3)抛物线y=3x2-5的顶点坐标为(0,-5).　( ) × × √ 知识点 1 二次函数y=ax2+k的图象与性质? 【例1】一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线 y= x2相同,并且抛物线过点(1,1). (1)求抛物线的关系式. (2)说明所求抛物线与抛物线y= x2有什么关系?并指明其顶点 坐标. 【解题探究】(1)①抛物线的形状、开口方向与y= x2相同说 明抛物线的二次项系数是___. ②抛物线的形状、开口方向、对称轴与y= x2相同,可设抛物 线的关系式为y=_______. ③将点(1,1)代入上面的关系式求得结果. 答:将点(1,1)代入y=_______,得________=1,解得_____. ∴y=_________. (2)所求抛物线是抛物线y= x2经过怎样的平移得到的?平移后 的抛物线顶点的坐标是多少? 提示:y= x2经过向上平移 个单位可得所求抛物线y= x2+ 所求抛物线的顶点坐标是(0, ). 【总结提升】二次函数y=ax2+k性质的“一对等、一变化” 1.对等:二次函数y=ax2+k 对称轴为y轴的抛物线. 2.变化:二次函数y=ax2+k与y=ax2的形状相同,但位置不同. y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象平移得到,当k0时,向上平移|k|个单位,当k0时,向下平移|k|个单位. 知识点 2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质? 【例2】已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求该抛物线的解析式. (2)该抛物线是由y=ax2经过怎样的平移得到的? (3)当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,函数有最大(或最小)值? 【思路点拨】根据抛物线对称轴→求出h的值→把点(1,-3)代入→求出a的值→得出抛物线解析式→应用性质解决问题. 【自主解答】(1)由题意知h=-2,则抛物线的解析式为 y=a(x+2)2,把点(1,-3)代入,得a(1+2)2=-3,解得a=- ,所以抛 物线的解析式为y=- (x+2)2. (2)根据抛物线的平移规律可得,抛物线y=- (x+2)2是由抛物 线y=- x2向左平移2个单位得到的. (3)因为a0,所以抛物线的开口方向向下,在对称轴的右侧,y随 x的增大而减小,即x-2时y随x的增大而减小.当x=-2时,函数有 最大值. 【总结提升】二次函数左右平移“四字诀” 1.左负右正:由y=ax2平移到y=a(x-h)2时符合h左负右正(h0,向右平移,h0,向左平移). 2.左正右负:由y=ax2平移到y=a(x+h)2时符合h左正右负. 题组一:二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.将二次函数y=x2的图象