空间向量基本定理(22张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册.pptx

Z^

1.2空间向量基本定理;

复习回顾

平面向量基本定理：

如果e?,e?是同一平面内的两个不共线向量，那么对于

这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ?,使

a=λ?e?+λ?e?.

若e?,e?不共线，我们把{e?,e?}叫做表示这一平面内所

有向量的一个基底.;

PART1空间向量基本定理

问题1平面中的任意向量可以由两个不共线向量的线性运

算来表示，那么空间中的任意向量能不能通过有限个向量

的线性运算来表示呢?

问题2为了表示空间中的向量，至少需要几个向量来表

示?两个不共线的向量还够用吗?;

问题3任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗?

●三个向量共面×;

三个相互垂直的向量;

三个相互垂直的向量

uuIuuuuu

OP=0Q+QP

=xi+yj+zk;

三个相互垂直的向量

uuuuuuu

OP=0Q+QP;

问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用

它们的线性运算表示任意一个空间向量吗?;

问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用;

问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用

它们的线性运算表示任意一个空间向量吗?;

问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用

它们的线性运算表示任意一个空间向量吗?;

问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用

它们的线性运算表示任意一个空间向量吗?

P;

问题4如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用

它们的线性运算表示任意一个空间向量吗?

P

p

Czc

Q

uuuuuuu

OP=0Q+QP=xa+yb+zc;

问题5你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间

向量基本定理吗?

平面向量基本定理

如果e?,e?是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一

平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,

使a=λ?e?+λ?e?.

空间向量基本定理

如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p,

存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.;

那么,所有空间向量组成的集合就是

{plp=xa+yb+zc,x,yoz∈R}.

我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做

基向量.;

空间向量基本定理

特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两

垂直，且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示.

把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫

做把空间向量进行正交分解.;

给我一个支点，我可以撬起地球。

——阿基米德;

给我一个基底，

我还你一个空间!;

段OM上，点P在线段AN上，

,用向量0A,OB,OC表示OP;

如图，在平行六面体ABCD-A?B?C?D?中，AB=4,

AD=4,AA?=5,∠DAB=60°,∠BAA?=60°,

∠DAA?=60°,M,N分别为D?C?,C?B?的中点.

求证MN⊥AC?;

立体几何问题

转化

向量问题

向量

运算

向量问题的解

转化

立体几何问题的解;

如图，正方体ABCD—ABCD的棱长为1,E,F,G分别为CD,

AD,DD的中点.;;