空间向量及其线性运算(25张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册.pptx

在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、

大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢?下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。;

一、新知探究：

1.空间向量的概念：

2.空间向量的表示：

3.长度或模：;

一、新知探究：

1.空间向量的概念：

具有大小和方向的量叫做空间向量。

2.空间向量的表示：

用a或AB.

3.长度或模：空间向量的大小，记为|@|或|AB|.;

4、几个特殊向量：

(1)零向量：

(2)单位向量：

(3)相反向量：;

4、几个特殊向量：

(1)零向量：

长度为0的向量，记为0

(2)单位向量：

长度为1的向量.

(3)相反向量：

与向量a长度相等，方向相反的向量，记为-a;

4、几个特殊向量：

(4)共线向量：

如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫共线向量或平行向量

规定：零向量与任意向量平行

(5)相等向量方向相同且模相等的向量。

空间向量具有平移不变性。;

OB=0A+0C=0A+AB=a+b

CA=0A-0C=a-b;

(2)空间向量的数乘运算：

当λ0时，

当A0时，

当λ=0时，A7=0;

(3)空间向量的加法与数乘向量运算律：

①加法交换律：

a

②加法结合律：;

(3)空间向量的加法与数乘向量运算律：

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：

(a+b)+c=a+(b+c);

三、例题精析

[例1]已知平行六面体AC’,求证：

AC+AB+AD=2AC

D;

6.向量共线定理

对任意两个空间向量a,b(b≠0),a//b

一存在实数入，使a=λb。;

7.直线的方向向量

O是直线l上一点，在直线上取非零向量a,则

对于直线上任意一点P,由数乘向量的定义与向量共线的充要条件知，存在实数λ,使OP=λa。;

7.直线的方向向量

把与向量a平行的非零向量称为直线/的方向

向量，I上任意一点都可以由直线1上的一点和它的方向向量表示，即直线可由其上一点和它的方;

8.共面向量

如果表示向量a的有向线段OA所在的直线OA与

直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线1,如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平

行于平面α。平行于同一个平面的向量，叫共面向量。;

9.空间向量共面的充要条件

如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面

→存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb;

A、B、P三点共线

→AP=tA

一OP=OA+tAB

OP十

(x+J=1);

P与A,B,C共面

一AP=xAB+yAC

一OP=OA+xAB+yAC;

例2J如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点0作射线OA、OB、OC、OD,在四条射线上分别取点E、F、;;