2-1一维随机变量及其分布.ppt

第一节 一维随机变量  及其分布(1) 一、随机变量的定义 例 1 例 2 抛掷骰子,观察出现的点数. 2. 随机变量的定义 定义2.1 设 E是随机试验，其样本空间为?={ ? }. 注 二、分布函数及其性质 如果我们对随机事件{X≤ x }求概率,就引出 2.分布函数的性质 证 例 3 例 4 内容小结 思考题 备用题 例4-1 于是 故 X 的分布函数为 1. 随机变量是一个函数，是定义在样本空间上 2. 随机变量分为离散型和非离散型,其中非离 3. 随机变量分布函数的概念. 的函数. 散型包括连续型和其它类型. 4. 分布函数的性质. 不同的随机变量,他们的分布函数一定不相同吗? 解 不一定.例如抛均匀硬币, 令 X1与X2在样本空间上对应法则不同,是两个不同 的随机变量,但它们却有相同的分布函数. 例3-1 设连续型随机变量 X 的分布函数为: 求: (1) 常系数 A及B; (2) 随机变量 X 落在(-1,1)内的概率. 解 (1) 根据分布函数的性质可知 依题意可得 下 回 停 一、随机变量的定义 二、分布函数的性质 1. 随机变量的引入 概率论与数理统计是从数量的侧面来研究随机 现象的统计规律性的一门学科,为了全面研究随机 试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,需要将随 机试验的结果数量化,以便于数学上的推导和计算. 为此建立了随机变量的概念.下面举两个例子加以 说明. 这样便把非数量的样本空间数量化了. 若以数”1”表示正面,数”0”表示反面,那么我们就 可以将试验结果与数值联系起来,即可以通过如 下示性函数与数值发生联系. 抛掷一枚均匀硬币,观察出现正面或是反面. ?={1、2、3、4、5、6} 由于样本点本身已经是数量表示,这时我们可以做 即 那么试验的所有可能结果即样本空间为 一个恒等变换 若对于每一个样本点? ? ?，都有唯一的实数值 X(?)与之对应，则称定义在样本空间?={ ? }上 的单值实函数X(?)为随机变量，简记为 X. 1o X的定义域是样本空间?，而?不一 随机变量X与高等数学中的实函数 定是实数集； 2o X的取值是随机的，它的每一个可 3o 随机变量是随机事件的数量化. 即 对于任意实数 x, {X≤ x }是随机事件. 能取值都有一定的概率； 4o 对于随机变量,我们常常关心它的取值. 有本质的区别： 为随机变量X 的分布函数. 1.分布函数的定义 定义2.2 称 了随机变量分布函数的概念. 记作 X ～ F(x) 或 X～ FX(x). (1) 由于对于任意的 为一概率,根据概率公理化定义,有 (4)的证明要用到较多的测度论的知识, 注 1o 可以证明： 一个函数若具有上述性质,则此函数一定是 这里从略. 某个随机变量的分布函数. 2o 重要公式 解 由分布函数的右连续性，得 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任 解 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.