河北省保定市望都县第三中学八年级数学 分式导学案.doc

分式导学案 一、目标导航 1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。 2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式。 3.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。 二、知识梳理 1．分数的基本性质：一个分数的分子、分母同??????????????????????? ，分数的值不变．由分数的基本性质可知，如果数c不为0，那么： ． 2．类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质： 分式的分子和分母???? （或?? ）???? 的整式，分式的值不变．用式子表示就是 ， ． 3．利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的??? ，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的?????? ． 4．约分后，分式的分子与分母不再有??? ，我们称这样的分式为????? ??学法导航 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，加强事物之间的联系，提高数学运算能力．在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣． 第一课时 活动1 读一读 看章首导图引出本章内容。 （章首图的主要意境是一个“代数式的庄园”，其中有整式，也有分式。在教学中，应利用章前图中提供的信息，让学生感受到分式与整式一样，也是表示现实情景数量关系的工具，是解决问题的一种模型。） 2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）??????? 这一问题中有哪些等量关系？ （2）??????? 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； 根据题意，可得方程 ； 活动2 .探索交流，概括概念 1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；-实际完成一期工程的时间=4个月； (通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感。) 1.正n边形的每个内角为 答： 2.一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？ 活动4 议一议： 上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 活动5 .巩固应用，拓展研究 1）当a=1,2时，求分式 （2）当a取何值时，分式有意义？ 1） ????? 2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义。 1（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a本身是可以表示任何数的，但这里a作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）。） .练习巩固，促进迁移 1）下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ 2）分别求出使下列式子有意义的x的值。 （3）当x取何时，下列分式的值为零。 .回顾联系，形成结构 （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 第二课时 活动1. 创设情景，导出问题 ???? 引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数。 活动2.??? 探索交流，概括概念 讨论后得出结论 ? 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 注意：在分式有意义的情况下，（本题实际隐含了m≠0，n≠0的条件，故成立）。 3. 巩固应用，拓展研究 （本例承上启下。一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分。教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式。） ，即分子、分母同时约去了整式ab；，即分子、分母同时约去了整式x-1。 活动4 练习： 化简下列分式： 注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。 活动5 议一议： 在化简时，小颖和小明出现了分歧。 （约分不彻底是学生容易出现的问题。教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流。） 在小明的