河北省保定市望都县中学数学黄金分割导学案(无答案).doc

黄金分割导学案 一、学前准备 1.填空 （1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 . （2）已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= . （3）若 则 ； ； ； （4）小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是 . 2．选择 （1）已知，则把它改写成比例式后错误的是 （ ） A B C D （2）一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为 （ ） A 4：2： B 4：2： C 2：1： D 2：1：2 3.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+2b－4c=24.求2a－3b+c的值 4.已知：==3（b+d+f≠0），求的值 二、探究活动 1、自主探究·解决问题 五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C到点A，B的距离，和相等吗？ 2、师生探究·合作交流 如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中= ≈ ， . 3、学以致用·牛刀小试 作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. 则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？ 三、自我测验 1、选择 （1）已知线段AB的黄金分割点是C，且AC＞BC，则下列各式正确的是 （ ） A. AB2=AC·CB B. CB2=AC·AB C. AC2=CB·AB D. AC2=2AB·BC （2）若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则BC等于 （ ） A. B. C. 1 D. 无法判断 （3）若点C为线段AB的黄金分割点，则等于 （ ） A. B. C. 或 D. 2、填空 （1）已知点C为线段AB的黄金分割点，且=，则的近似值为 （2）点C是线段AB上的一个黄金分割点，且ACBC，若AB＝5cm，则AC＝_____，BC=_若点C是线段AB上一点，AB＝1，AC＝ ，则AC：BC＝______. （4）把长为10cm的线段黄金分割，则较长的线段长为 ；较短的线段长为 .（结果精确到0.01） 四、应用与拓展 1、如图，点C,D是线段AB的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD的长 2、作图 （1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形 （2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形 3 A C B