江苏省东台市唐洋镇中学数学下册《黄金分割》学案.doc

《10.2黄金分割》学案 学习目标 A、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活 的各个领域有价值的运用； B、会找一条线段的黄金分割点； B、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交 流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系； C、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。 学习重点:了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 学习难点:怎样做一条线段的黄金分割点； 一、复习： 前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？ 二、情境创设： 1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值； 2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值； 3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？ 三、探索活动： 活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比） 　 BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ 活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形） 1、作顶角为36°的等腰△ABC； 2、分别量出底边BC与腰AB的长度； 3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度； 最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？　学生：大约是0.618 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质： （1）； （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形； 活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、 △BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA； （2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，…………… 三、例题讲解： 例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） 例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。 例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号） 例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________； （结果保留根号） 例5、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长； 例6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）； 四、黄金分割的应用： （1）据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃） “人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈23℃，“人体舒适指数”为22℃∽24℃； （2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳； （3）维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚脐之下