江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《106 位似图形》学案.doc

《10.6位似图形》学案 学习目标 A、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。 B、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。 C、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。 重 点 能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。 难 点 理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。 学习过程 一、课前预习与导学 1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。 2. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。 3.如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1 ∽ ΔABC。 二、新课 (一)、情境创设： 情境1：在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上. 问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？ 问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？ 说明：用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引入图形放大或缩小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，设计问题1、2让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同. （二）、探索活动 1、将“情境”活动中的实际问题抽象为数学问题. 已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A/、B/、 C′，使＝＝＝2，画△A/B/C′. 2、探究△A/B/C′与△ABC的特征. 问题1：△A/B/C′与△ABC相似吗？ 说理：因为：＝＝2，∠A/OC′=∠AOC,所以△OA/C∽△OAC, 所以＝＝2,同理：＝2，＝2，所以：＝＝ 所以△A/B/C′∽△ABC. 问题2：△A/B/C′与△ABC。 说明：通过“实践”思考活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 三、例题学习 例1、选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大. 例2、选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小. 说明：通过动手操作，培养学生的空间想象能力，教者要帮助学生①是选择适当的位似中心；②是分清各点的联系. 例3、阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG， 使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下： 第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D/E/F/G/。 第二步：连结BF`，并延长交AC于点F； 第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E； 第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G； 第五步：过G点作GD⊥BC于点D。 四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。 根据以上作图步骤，回答以下问题： （1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？ （2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。 四、课堂练习： 课本P111【尝试】第1、2题 五、小结与思考 (一)小结 本节课你有什么收获？ (二)思考已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？ 六、中考链接 如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O 。 七、布置作业 课本P112 习题10.6 第1、2、题 课外作业《数学补充题》P68～69 10.6 图形的位似 一、选择题 (A)1．如图，三个矩形中相似的是 ( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．没有相似矩形 (A)2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是 ( ) A．点A B．点C C．点O D．点B (A)3．下列说法中，错误的是 ( ) A．位似图