《第二章数学模型》-课件.ppt

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2.1.1 数学模型 Part 2.1.1.1 数学模型的定义 Part 2.1.1.1 数学模型的定义 Part 2.1.1.1 数学模型的定义 数学模型的形式 Part 2.1.1.2 建立数学模型的基础 机械运动系统的三要素 机械平移系统 机械旋转系统 电气系统三元件 RLC 串联网络电路 相似物理系统 Part 2.1.1.3 提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 写成标准形式 2级RC无源网络 2级减速齿轮传动系统 2级减速齿轮传动系统 微分方程 由后级折算到前级 折算转动惯量-----除传动比的平方 折算阻尼系数-----除传动比的平方 折算力矩-----------除传动比 Part 2.1.2 非线性数学模型的线性化 2.1.2.1 常见非线性模型 常见非线性情况 单摆(非线性) 液面系统(非线性) 2.1.2.2 线性化问题的提出 2.1.2.3 线性化方法 增量方程 多变量函数泰勒级数法 单变量函数泰勒级数法 单摆模型(线性化) 液面系统线性化 补充 拉氏变换及其反变换 补.1 拉氏变换的定义 拉氏反变换的定义 运动模态总结 This is End of Chapter 2 基于比较点的简化 水箱进水管的延滞 对于实零点zi=?αi 对于实极点pj=?βj Part 2.2.3 传递函数的零极点与 系统的运动模态的关系 极点决定系统的运动模态，与零点无关。零点决定系统响应各个运动模态的比重（对响应曲线形状有影响）。 对于复零点对 对于复极点对 g1(t)=Ae-at 零极点分布图： 传递函数： G1(s)= A S+a 0 -a j 0 运动模态1 g2(t)=Ae-atsin(bt+α) 零极点分布图： t 传递函数： G2(s)= A1s+B1 (S+a)2+b2 运动模态2 0 -a j b 0 g3(t)=Asin(bt+α) 零极点分布图： t G3(s)= 传递函数： A1s+B1 S2+b2 运动模态3 0 j b 0 g4(t)=Aeatsin(bt+α) 零极点分布图： t G4(s)= 传递函数： A1s+B1 (S-a)2+b2 0 a j b 0 运动模态4 g5(t)=Aeat 零极点分布图： t G5(s)= 传递函数： A S-a 0 a j 0 运动模态5 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 Part 2.3 系统方块图和信号流图 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 方框图 方框图的化简 控制系统传递函数 系统信号流图 结构方块图 方块图的绘制 由方块图求系统传递函数 Part 2.3.1 方块图 2.3.1.1 2.3.1.2 2.3.1.3 2.3.1.1 结构方块图 ！脱离了物理系统的模型 !系统数学模型的图解形式 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。 依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。 函数方块图 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。 求和点 函数方块 引出线 函数方块 信号线 1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。 3函数方块(环节) 函数方块具有运算功能 4求和点（比较点、综合点） 1.用符号“?”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号 ! 注意量纲 相邻求和点可以互换、合并、分解。 ? 代数运算的交换律、结合律和分配律。 !求和点可以有多个输入，但输出是唯一的 建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系 （输入/输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。 例：二阶RC电气网络 例：二阶机械平动系统 2.3.1.2 方块图的绘制 二阶RC电气网络 二阶机械平动系统 2.方框图的等效变换法则 二、公式直接法 一、化简法 三、代数法 3.方块图的化简举例 1.方块图的运算规则 串联、并联、反馈 基于方块图的运算规则 基于比较点的简化 基于引出点的简化 2.3.2 由方