第二章过程特性及其数学模型.ppt
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* * * * 图2-21 有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线 x为输入量,y(t)、 yτ(t)分别为无、有纯滞后时的输出量时 或 若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述 (2-44) 则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述 (2-45) * * 第二章 过程特性及其数学模型 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。 举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象 将输出量h2用y表示,输入量Q1用x表示,则方程式可写为 假定输入作用为阶跃函数,其幅值为A。已知,二阶常系数微分方程式的解是 (2-46) (2-47) 2. 容量滞后 * * 第二章 过程特性及其数学模型 由于对应的齐次方程式为 其特征方程为 求得特征根为 故齐次方程式的通解为 式中,C1、C2为决定于初始条件的待定系数。 (2-48) (2-49) (2-50) * * 第二章 过程特性及其数学模型 式(2-46)的一个特解可以认为是稳定解, 由于输入x=A,稳定时 将式(2-51)及式(2-50)代入式(2-47) 可得 用初始条件y(0)=0, y(0)=0代入式( 2-52 ) 可分别解得 图2-22 具有容量滞后对象的反应曲线 (2-51) (2-52) (2-53) (2-54) * * 第二章 过程特性及其数学模型 将上述两式代入式(2-52),可得 上式便是串联水槽对象的阶跃反应函数。由此式可知,在t=0时y(t)=0;在t=∞时,y(t)=KA。y(t)是稳态值KA与两项衰减指数函数的代数和。 说明:输入量在作阶跃变化的瞬间,输出量变化的速度等于零,以后随着t的增加,变化速度慢慢增大,但当t大于某一个t1值后,变化速度又慢慢减小,直至t→∞时,变化速度减少为零。 (2-55) * * 第二章 过程特性及其数学模型 图2-23 串联水槽的反应曲线 容量 滞后 时间 T 二阶对象近似为是有滞后时间τ=τh,时间常数为T的一阶对象 用一阶对象的特性(是有滞后)来近似上述二阶对象的方法 * * 第二章 过程特性及其数学模型 图2-24 滞后时间τ示意图 在容量滞后与纯滞后同时存在时,常常把两者合起来统称滞后时间τ,即τ=τ0+τh。 自动控制系统中,滞后的存在是不利于控制的。所以,在设计和安装控制系统时,都应当尽量把滞后时间减到最小。 结论 * * 第二章 过程特性及其数学模型 (1)纯滞后对控制通道的影响 希望τ小。纯滞后τ对系统控制过程的影响,是以其与时间常数的比值τ/T来衡量的。 的过程较易控制; τ/T较大时,需要在一定程度上降低控制系统的指标; τ/T(0.5~0.6)时,需用特殊控制规律。 * * 3.纯滞后对过渡过程的影响 第二章 过程特性及其数学模型 (2)纯滞后对扰动通道的影响 一般地,在不同变量的过程中,液位和压力过程的τ较小,流量过程的τ和T都较小,温度过程的τh较大,成分过程的τo和τh都较大。 对τo无要求。 希望τh大。影响较缓和 * * 第二章 过程特性及其数学模型 控制通道纯滞后?对控制肯定不利,纯滞后增大?控制质量恶化、超调量?大 干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大,因为干扰本身是不确定的,可以在任何时间出现。 在工艺设计时,应尽量减少或避免纯滞后时间。如:简化工艺、减少不必要的环节,以利于减少控制通道的滞后时间,在选择控制阀与检测点的安装位置时,应选取靠近控制对象的有利位置。 * * 第二章 过程特性及其数学模型 过程特性?描述方法?通道? 建模方法?3 机理建模,一阶二阶对象典型微分方程? 特性参数?对过渡过程的影响? * * 第二章 过程特性及其数学模型 第三章检测仪表与传感器 3.1概述 3.2压力检测及仪表 * * 第二章 过程特性及其数学模型 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 机理建模 对于某些对象,人们还难以写出它们的数学表达式,或者表达式中的某些系数还难以确定时,不能适用。 具有非常明确的物理意义,所得的模型具有很大的适应性,便于对模型参数进行调整。 优点 缺点 * * 第二章 过程特性及其数学模型 过程特性参数可以由过程的数学模型通过求解得到,但是在生产过程中,很多过程的数学模型是很难得到的。 工程上一般用实验方法来测定过程特性参数。最简便的方法就是直接在原设备或机器中施加一定的扰动,通过该过程的输出变量进行测量和记录,然后通过分析整理得到过程特性参数。 * * 第二章 过程特性及其数学模型 对象特性的实验建模 ——在被控对象上人为加入输入量,记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。 被控对象 输
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