对数概念(校级公开课).ppt

（3） （2） 解法一： 解法二： 解法二： 解法一： 设 则 设 则 对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式 对数的性质 归纳小结,强化思想: 运用知识 强化练习 当堂检测 1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ ） 2.若log2x=3中，则x=（ ） 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 4.若 中，则 y= , 若 ，则x= . 5.(选做)已知 ,则 . D C 0 6 6 2 0 作业： 导学案：43页到45页 预习 :积、商、幂的对数 对数及对数运算南充十一中 石翔宇 第一课： 复习引入 探索新知 我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数 表示 y=2x 问题引入 探索新知 反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x? 1 2 4 8=2x y=2x … … 1024=2x 8192=2x 复习引入 探索新知 问 题 2x=8, x = ？ 2x=1024,2x=8192， x = ？ 推 广 已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题． 解 决 为了解决这类问题，引进一个新数——对数． 一般地，对于指数式 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. ① 说明: 注意底数和真数的限制, ② 注意对数的书写格式, 对数 概念 N0 ; 读作“b等于以a为底N的对数”. 叫做指数式 , 叫做对数式. 当 时， 底 底 指数 对数 幂 真数 指数式与对数式的互化 底数 幂 真数 指数 对数 指数式和对数式的关系相互转化 由对数的概念可知对数有下列性质： 1. 负数和零没有对数。 2. 3. 4. 5. 探究： ⑴负数与零没有对数 ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有 （∵在指数式中 N 0 ） 巩固知识 典型例题 互化 例 题 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 课堂练习1： 1） 2） 3） 4） 巩固知识 典型例题 互化 例 题 例1 将下列对数式写成指数式： （5） （6） （7） （8） 课堂练习2： 1） 2） 3） 4） 巩固知识 典型例题 互化 变 式 完成下列指数式与对数式的转化： （1） （2） （3） （4） 课堂练习3： 1） 2） 3） 4） 两个重要的对数 常用对数： 以10为底的对数 简记为 以e为底的对数 自然对数： 简记为 e为无理数 e = 2.71828…… 解：因为 例2．利用对数定义求 所以 因为 所以 因为 所以 因为 所以 变式2：求 1） 2） 3） 5） 课堂练习4： 4） 6） 在指数式 中，若已知 和 的值， 求 进行的是 运算，若已知 和 求 ， 进行的是 运算. 指数运算和对数运算互为 运算. 由此，得到 探究活动一： 对数恒等式 指数 对数 逆 . N 推导过程： 对数恒等式： 例3 利用对数恒等式求下列对数的值. =8 =9 =2 将下列指数式转化为对数式： 探究活动二： loga1= 0 logaa= 1 你发现了什么? “1”的对数等于零,即loga1=0 a0=1 a1=1 对数的性质 底数的对数等于“1”,即logaa=1 归纳: 对数 性质 “1”的对数等于零 底数的对数等于“1” 例 题 （3） （2） 例4 求下列对