数学：231《幂函数》课件（新人教A版必修1）.ppt

* 2.3 幂 函 数 请及时笔记 问题1：写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x，面积y； ②正方体棱长x，体积y； ③正方形面积x，边长y； ④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y； ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s. 一.新课引入 y=x2 y=x3 y=x y=x-1 y=x 以上问题中的函数解析式具有什么共同特征? 问题2： (1) 底数为自变量x，系数为1； (2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂. 幂函数 一般地，函数　　　　叫做幂函数(power function) ， 其中x为自变量，　为常数。 你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 二.新课讲授 1.定义： 问题3： 练1. 判断下列函数是否为幂函数 √ √ 二.新课讲授 2.幂函数的图象和性质： 画出函数图象,结合图象研究函数的性质. 定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性． 常用方法:由特殊到一般 2.在同一坐标系中画出函数 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格 研究方法： 研究内容： 画函数图象的方法： 列表 描点 连线 描点法 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O 2 1 2.在同一坐标系中画出函数 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格. 从图象能得出他们的性质吗? 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 R R R 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） {x|x≥0} {x|x≠0} R R [0,+∞） [0,+∞） {y|y≠0} y=x y=x2 y=x3 y=x-1 y=x 2.在同一坐标系中画出函数 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格 二.新课讲授 增 [0,+∞)增 (-∞,0]减 增 增 (0,+∞)减 (-∞,0)减 图象分布 1,2 1,2 1,3 1 1,3 二.新课讲授 幂函数的性质: 1.所有的幂函数在 都有定义, 并且图象都通过点(1,1) 3.?0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限,函数是增函数. ?0时, (1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近. 2.指数是偶数的幂函数是偶函数, 指数是奇数的幂函数是奇函数 二.新课讲授 二.新课讲授 例2.写出下列函数的定义域， 并指出它们的奇偶性和单调性： 二.新课讲授 例3.证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 用定义证明函数的单调性的步骤: (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论. 二.新课讲授 1.取 2.证--作差、变形(积商)、定号 3.结论 ⑴配方 ⑵因式分解 ⑶ 通分 (4)分子有理化