数学：331《幂函数》课件2（新人教B版必修1）.ppt

作出下列函数的图象: 3.（1）已知幂函数y=f(x)的图象过点　　 　　　，则这个函数的解析式为_______ （2）、已知幂函数　　　　　　　　　的图象不过原点,求m的值。 练习 幂函数 在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。 练习： 1、给定命题： （1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称 （2）函数y=x4的图象关于y轴对称 （3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称 则真命题的个数是＿＿＿＿。 2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。 2：已知幂函数 f(x)= 为偶函数且在区间 上是单调减函数， （1）则函数解析式是＿＿＿； （2）讨论函数g(x)= 的奇偶性 * * 幂 函 数 １.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？ 2.求下列函数的定义域： 　　 （１）y = x2 y = x3 y = x ? （２）y = x-1 y = x-2 y = x -1/2 答案:（１） R R [ 0,+∞) （２） (-∞,０)∪(０,+∞) (-∞,０)∪(０,+∞) (０,+∞) 复习: 问题1：写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x，面积y； ②正方体棱长x，体积y； ③正方形面积x，边长y； ④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y； ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s. 一.新课引入 y=x2 y=x3 y=x y=x-1 y=x 以上问题中的函数解析式具有什么共同特征? 问题2： (1) 底数为自变量x，系数为1； (2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂. 幂函数 幂　函　数 一．幂函数的定义： 形如 y = xa （a∈R）的函数叫做幂函数，其中 a 是常数. 说明： 一般一次函数,二次函数不是幂函数． 二．幂函数的定义域： 使 x a 有意义的实数的集合． √ X x x √ 判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （5）y = （6）y =xx x (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+∞)上是增函 数． a 0 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 a 0 （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数． （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近． 再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象． （２）y = x-1 y = x-2 y = 所在象限 奇偶性 第Ⅰ象限单调性 定点 值域 定义域 幂函数 y=x0.5 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x R R R {x|x≠0} {y|y≥0} R R {y|y≠0} {x|x≥0} {y|y≥0} (0,0)(1,1) (0,0)(1,1) (0,0)(1,1) (1,1) (0,0)(1,1) 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 无 Ⅰ,Ⅲ Ⅰ,Ⅲ Ⅰ Ⅰ,Ⅱ Ⅰ,Ⅲ 单调增 单调增 单调增 单调增 单调减 根据以上图像进行归纳总结 例一、 比较大小： 例二、 判断下列幂函数的奇偶性，并在同一坐 标系内画出他们的草图： 例三、 解:考虑函数 在(-∞,0),(0,+∞)上为单调减函数 ∴由条件有 或 解得： 练习： {x|x≠0} 偶函数 {x|x≠0}　偶函数 {x|x≥0} R　奇函数　 = = （1）y=x0 （2）y= （3）y= （4）y=x0.2 １．用不等号填空： （1） （2） （3）