认识一元二次方程+一元二次方程的根与系数的关系-导学案.doc

第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 　　1.会根据实际问题列出一元二次方程. 2.知道一元二次方程的定义,会识别一元二次方程及各项的名称. 3.会利用估算法求一元二次方程的近似解. 4.重点:会识别一元二次方程及各项的名称,会求一元二次方程的近似解. 　　知识点一　由具体问题列一元二次方程 阅读教材本课时“议一议”前面的内容,完成下列问题. 1.在地毯问题中,如果设所求的宽度为x米,那么地毯的长是　(8-2x) 　　米,宽为　 (5-2x) 　米,根据题意,可得方程　 (8-2x)(5-2x)=18 　.? 2.在数字问题中,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为　 x+1 　,　 x+2 　,　 x+3 　,　 x+4 　,根据题意,可得方程　 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 　.? 3.在梯子问题中,由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　 6 　米,如果设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙　 (x+6) 　m,根据题意,可得方程　 (x+6)2+72=102 　.? 知识点二　一元二次方程的定义 阅读教材本课时“议一议”,完成下列问题. 1.写出“议一议”三个方程的三个共同点. (1)两边都是整式;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2. 2.只含有　 一 　个未知数,并且都可以化为　 ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)　的形式,这样的方程叫做一元二次方程.? 3.一元二次方程的一般形式是　ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)　,其中　ax2　、　bx　、　c　分别称为二次项、一次项和常数项,　 a 　、　 b 　分别称为二次项系数和一次项系数.? 知识点三　一元二次方程的近似解 阅读教材本课时“习题2.1”之后的内容,完成下列问题. 1.因为x表示所求的宽度,所以不可能是　 负 　数.? 2.x不可能　大于　4,也不可能　大于　2.5,如果x　大于　4,那么地毯的长8-2x就　小于　0,如果x　大于　2.5,那么地毯的宽5-2x也会　小于　0,所以x的值应选在　0　和　2.5　之间.? 　　3.完成下表: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (8-2x)(5-2x) 40 28 18 10 4 0 　　4.由表格可知,当x=　 1 　时,(8-2x)(5-2x)=18,方程的两边相等,所以x=　 1　是方程的解.因此,所求的宽度为　 1 　m.? 阅读教材本课时“做一做”,并完成教材中提出的问题. (1)不正确,因为当x=1时,x2+12x-15=-2≠0,即x=1不是方程的解. (2)底端滑动的距离既不可能是2 m,也不可能是3 m,因为2、3都不是方程x2+12x-15=0的解. (3)因为梯子滑动的距离是正数,所以可选取一些值,列表如下: x 0 1 2 3 4 x2+12x-15 -15 -2 13 30 49 　　(4)x的整数部分是1,十分位也是1. 互动探究一:某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为 (C) A.x(x-10)=200　　　　　　　　　B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 互动探究二:关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是 (D) A.m≠-1 B.m≠2 C.m≠-1或m≠2 D.m≠-1且m≠2 互动探究三:关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为 (B) A.1　　　　B.-1　　　　C.1或-1　　　　　D. 互动探究四:方程x2+x-1=0精确到0.1的近似解是 (B) A.0.6,1.6 B.0.6,-1.6 C.-0.6,1.6 D.-0.6,-1.6 互动探究五: 求关于x的一元二次方程4m-3mx+m(2x2-1)=(m+1)x的二次项系数、一次项系数、常数项. 4m-3mx+2mx2-m-(m+1)x=0, 2mx2+(-3m-m-1)x+4m-m=0, 2mx2+(-4m-1)x+3m=0, 故二次项系数是:2m;一次项系数是:-4m-1,常数项是:3m. [变式训练]在互动探究五中,若二次项系数、一次项系数、常数项之和是0,则m=　1　.? 见《导学测评》P11 *5　一元二次方程的根与系数的关系 　　1.知道一元二次方程根与系数的关系并熟练掌握(即:韦达定理). 2.根据方程的根,会构造一个满足根的方程. 3.体会运用根与系数关系时的整体思想,通常需把x1+x2,x1·x2作为整体代入计算或求值. 4.重点:x1、x2、x1+x2、x1x2