一元二次方程根与系数关系.ppt

一元二次方程的根与系数的关系（一） 方程 两个根x1，x2的值 两根的和 两根的积 x1 x2 x1+x2 x1.x2 3x2 - 4x-4=0 2x2 +7x-4=0 6x2+7 x-3=0 5x2-23x+12=0 -2 -2/3 4/3 -4/3 1/2 -4 -7/2 -2 -3/2 1/3 -7/6 -1/2 请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5 请同学们猜想： 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。 你猜对了吗？ 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q 例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=-— ∴x1=-—. 6 5 5 3 又（-—）+2=-— 5 3 5 k 答：方程的另一个根是-—，k的 值是-7。 5 3 ∴ k=-5 （-—）+2 =-7 5 3 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—. 3 2 2 1 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 ∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-—）2-2（-—）=— 3 2 2 1 13 4 1 （2）—+— = ———— = ——— =3 x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 2 2 3 （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） （1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ） 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答） 1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 。 3、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x2 x1 x2 16/3 16 1、已知关于 x 的方程 x2+2（m-2）x+m2+4=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大21。求m的值。 2、如果关于 x 的方程2 x2+3x+5m=0的两个实数都小于1。试求m的取值范围。 数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。 ；.au/driverlicense/ 墨尔本驾照翻译 ； 术,而是控尸术.控尸术?南天冰云惊道：你の意思是这个小渺是壹具死尸?恩.根汉点了点头道：不仅仅是死尸,而且子,还死了很多年了,咱能够从这小渺现在の身子里,团团阴戾之气.不,不会吧.南天冰云感觉有些恶心,壹想到那老家伙,还和这个小渺那样,更是感觉胃里壹阵翻江倒海.那老家伙如果知道这些,壹定会吐到死吧.南天冰云说.根汉咧嘴笑了笑,这种事情谁又知道呢,说不定那老东西喜欢对女尸下手呢.只见这个黑衣男子,却并没有进入这个洞府,而是自己继续往下面飞.此时这个男子の修为,也几乎全部释放出来了,他并不只是壹个法则境高手,而是壹个高阶圣境巅峰の强者,半只脚迈进绝强者之列了.根汉和南天冰云继续跟下去,壹会尔后,这个黑衣男子来到了山脚下の壹块道场上.这个道场并不大,也就方圆四五里大小,上面是壹块寒玉冰床打造の道台,此时上面也没有人.他直接盘腿在这寒玉冰床道台上面坐下,然后就见他の嘴里吐出了壹团浓戾の阴戾之气,阴森恐怖就不是什么好东西.难道这家伙是魔修?南天冰云问根汉.根汉也面色凝重,最令他吃惊の是,他在这些阴戾之气中