21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

21．2　解一元二次方程 21．2.4　一元二次方程的根与系数的关系 b2－4ac≥0 －p q ax2＋bx＋c＝0 a≠0 知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值 1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是( ) A．0　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．4 2．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 3．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( ) A．－8 B．－4 C．8 D．4 4．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝________． D C C －6 解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1 解：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11 C B A D D B B C 1．若一元二次方程x＋px＋q＝0的两个根分别为x则x＋x＝___，x1x2＝_____．若一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x则x＋x＝_____，x1x2＝_____．一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式即____；(2)二次方程即_____；(3)有根即_____．9．若关于x的一元二次方程x＋bx＋＝0的两个实数根分别为x＝－2＝4则b＋c的值是() A．－10 ．－6 ．－1(2014·烟台)关于x的方程x－ax＋2a＝0的两根的平方和是5则a的值是() A．－1或5 ．－1若关于x的一元二次方程x4x＋k－3＝0的两个实数根为x且满足x＝3x试求出方程的两个实数根及k的值．－ 5．不解方程求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)2x2－4x－1＝0；(3)2x2＋3＝5x＋x. 解：x＋x＝2＝－ 解：x＋x＝－＝－1 6．已知x是一元二次方程x－3x－1＝0的两根不解方程求下列各式的值：(1)x12＋x；　　　　　(2)＋知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值已知关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数则() A．b＞0 ．＝0 ．b＜0 ．＝0已知一元二次方程x－6x＋c＝0有一个根为2则另一根和c分别为() A．1，2 B．2，4 C．4，8 D．8，16 (2)＋＝＝－3 解：由根与系数的关系得又∵x＝联立解方程组得＝x＋3＝＋3＝612．已知一元二次方程x－2x＋2＝0则下列说法正确的是() A．两根之和为2 ．两根之积为2两根的平方和为0 ．没有实数根已知α满足α＋β＝6且αβ＝8则以α为两根的一元二次方程是() A．x2＋6x＋8＝0 ．－6x＋8＝0－6x－8＝0 ．＋6x－8＝0设x是方程x＋3x－3＝0的两个实数根则＋的值为() A．5 B．－5 ．－1方程x－(m＋6)x＋m＝0有两个相等的实数根且满足x＋x＝x则m的值是() A．－2或3 ．－2 ．－3或216．(2014·呼和浩特)已知m是方程x＋2x－5＝0的两个实数根则m－mn＋3m＋n＝_____．在解某个方程时甲看错了一次项的系数得出的两个根为－8－1；乙看错了常数项得出的两个根为8则这个方程为_____．已知xx2－4x＋1＝0的两个实数根求(x＋x)2÷(＋)的值．解：由根与系数的关系得x＋x＝4＝1(x1＋x)2÷(＋)＝x(x1＋x)＝4 19．已知关于x的一元二次方程x－2kx＋k＋2＝(1－x)有两个实数根x(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x满足|x＋x＝－1求k的值．(2)由题意得x＋x＝2(k－1)＝k＋x＝x－1(k－1)|＝k－1，∴－2(k－1)＝k－1整理得k＋2k－3＝0解得＝－3＝1(舍去)＝－3 解：(1)方程整理为x－2(k－1)x＋k＝0由题意得Δ＝4(k－1)－