2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷57725.doc

2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷  2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将唯一正确的答案代号填在题后括号内） 1．（3分）下列各数中，最大的有理数是 （　　） 　 A． 0 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 　 2．（3分）（2010?宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） 　 A． y=﹣（x﹣1）2﹣3 B． y=﹣（x+1）2﹣3 C． y=﹣（x﹣1）2+3 D． y=﹣（x+1）2+3 　 3．（3分）（2008?南通）下列命题正确的是（　　） 　 A． 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 　 B． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 　 C． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 　 D． 对角线相等的四边形是等腰梯形 　 4．（3分）一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（　　） 　 A． 1010个 B． 2000个 C． 2008个 D． 2009个 　 5．（3分）（2008?兰州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　） 　 A． B． 4.75 C． 5 D． 4.8 　 6．（3分）满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|=4的有理数x有多少个（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 无数 　 7．（3分）（2008?鄂州）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是（　　） 　 A． 3|a|+|c|＞2|b| B． 3|a|+|c|=2|b| C． 3|a|+|c|＜2|b| D． 3|a|+|c|≤2|b| 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．请将最简结果直接填在题后横线上）． 9．（4分）函数中，自变量x的取值范围是　_________　． 　 10．（4分）（2008?芜湖）已知=3，则代数式的值为　_________　． 　 11．（4分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是　_________　． 　 12．（4分）（2008?黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是　_________　． 　 13．（4分）（2008?怀化）如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是　_________　． 　 14．（4分）若2x2﹣6y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是　_________　． 　 15．（4分）关于x的方程（a≠0）的解为　_________　． 　 16．（4分）（2008?福州）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=　_________　． 　 三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17．（10分）已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且，求之值． 　 18．（10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率． 　 19．（10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax﹣b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值． 　 20．（10分）已知函数y=k2x2+k（2x﹣3x2）+2x2﹣2x+1的图象不经过第四象限，求常数k的取值范围． 　 21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积． 　 22．（12分）如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证： （1）AA′、BB′、CC′交于一点P； （2）设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为△A1B1C1的外心．