广东省中山市2016年中考数学三模试卷(解析版).doc
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广东省中山市2016年中考数学三模试卷(解析版)
一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分,请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置)
1.|﹣3|的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
2.据广东省统计局2016年2月发布的信息,2015年全省实现地区生产总值(GDP)72800亿元,将72800亿用科学记数法表示为( )
A.72.8×1011 B.7.28×1012 C.0.728×1013 D.7.28×1013
3.下列图形中,轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.a3?a2=a6 B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10 D.(﹣ab)5÷(﹣ab)2=﹣a3b3
5.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
6.从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( )
A.0 B. C. D.1
7.不等式组的最小整数解是( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.3
8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
9.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m>2 C.m<2且m≠1 D.m<﹣2
10.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:2﹣2a2=______.
12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.
13.如图,AB∥DC,AC交BD于点O.已知,BO=6,则DO=______.
14.分式方程的解是______.
15.如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的三等分点,若⊙O的半径为1,E为线段AB上任意一点,则图中阴影部分的面积为______.
16.如图,△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=a;若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=a;若D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则D3E3=a;…若D8、E8分别是D7B、E7C的中点,则D8E8=______.
三、解答题(一)(本大题3个小题,每小题6分,共18分)
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中﹣1≤x≤2,且x是整数.
19.如图,已知?ABCD.
(1)作∠B的平分线交AD于点E;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若□ABCD的周长为20,CD=4,求DE的长.
四、解答题(二)(本大题3个小题,每小题7分,共21分)
20.如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1:,沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°,(坡度i=1:是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比).请你计算出该建筑物BC的高度.(取=1.732,结果精确到0.1m).
21.商场销售某种商品,今年四月份销售了若干件,共获毛利润3万元(2016?中山市三模)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将不完整的条形图补充完整.
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数?
五、解答题(三)(本大题3个小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在第一象限内,一次函数y=k1x﹣2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(4,a),与y轴、x轴分别相交于B,C两点,且BC=CA.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象,试求出在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围;
(3)若M(m,n)(0<m<4)为反比例函数y=图象上一点,过M点作MN⊥x轴交一次函数y=k1x﹣2的图象于N点,若以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形,求M点的坐标.
24.如图,AB是⊙O的直径,D是的中点,DE⊥AB于E,交CB于点F.过点D作BC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G.
(1)求证:GD是⊙O的切线;
(2)求证:GD2=GC?AG;
(3)若CD
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